Количество страниц учебной работы: 12,7
Содержание:
“Содержание
Задача С2 3
Задача К1 5
Задача Д1 8
Приложение 1 11
Приложение 2 12
Приложение 3 13
Задача С2
На угольник АEL, конец которого жестко заделан в точке А, опирается стержень ВС под углом 60°. Стержень в точке В имеет шарнирную опору. На угольник действует на участке LC равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, а в точке Е по углом 45° приложена сила . К стержню ВС в точке К приложена сила , а в точке В действует пара сил с моментом М.
Дано: F2 = 20 кН; F4 = 40 кН; М = 40 кН•м; q = 10 кН/м; а = 0,4 м.
Определить реакции в точках А, В и С. Весом угольника и стержня пренебречь.
Задача К1
Даны уравнения движения точки в плоскости ху: х = 2 cos πt, у = 4 sin πt + 3; (x, y – в сантиметрах, t – в секундах).
Определить уравнение траектории. Построить траекторию, найти положение точки на траектории в момент времени t1 = 2 с. Вычислить скорость и ускорение, а также касательное, нормальное ускорения точки и радиус кривизны траектории для t1 = 2 c. Изобразить векторы скорости и ускорения, а также касательного и нормального ускорений в заданный момент времени.
Задача Д1
На участке АВ трубы на груз D массой m действуют сила тяжести и сила сопротивления R; расстояние от точки А до точки В равно l. На наклонном участке ВС на груз действуют сила тяжести и переменная сила F = F(t).
Дано: m = 1,8 кг; Q = 5 H; R = 0,3V, Н; V0 = 24 м/с; t1 = 2 сек; Fx = 9t2; f = 0,1; α = 60°.
Определить закон движения груза D на участке ВС x = f (t).
”
Учебная работа № 186651. Контрольная Физика, 3 задачи 19
Выдержка из похожей работы
Решение численными методами краевой задачи математической физики
…..ющий
вид:
Начальные
условия
Так как колебания происходят под воздействием растягивающей
силы и в начальный момент стержень находится в покое, то начальные условия
можно записать следующим образом:
1.2
Вывод уравнения движения из основных законов физики
Стержень – упругое твёрдое тело, длина которого значительно
превышает его поперечные размеры.
Рассмотрим стержень цилиндрической формы, на который действует
вдоль оси стержня сила .
Исследуем такие колебания стержня, при которых поперечные сечения
площадью , перемещаясь вдоль оси стержня, остаются плоскими и параллельными
друг другу. Данные предположения оправдываются, если поперечные размеры стержня
малы по сравнению с его длиной.
Продольные колебания возникают тогда, стержень предварительно
немного растягивается (или сжимается), а затем предоставляется самому себе.
Рис. 1. Стержень
Направим ось вдоль оси стержня и будем считать, что в состоянии покоя концы
стержня имеют соответственно абсциссы и . Рассмотрим сечение ; его абсцисса в состоянии покоя. Смещение этого сечения в любой
момент времени будет характеризоваться функцией
Найдём относительное удлинение участка стержня, ограниченного
сечениями и .
Если абсцисса сечения в состоянии покоя , то смещение этого стержня в момент времени с точностью до бесконечно малых высшего порядка равно:
Отсюда ясно, что относительное удлинение стержня в сечении с
абсциссой в момент времени выражается производной:
Считая, что стержень совершает малые колебания, можно вычислить
натяжение, вызывающие это удлинение. Натяжение подчиняется закону Гука. Найдем
величину силы натяжения , действующей на сечение :
где – площадь поперечного сечения стержня, а модуль упругости (модуль Юнга) материала стержня.
Соответственно сила , действующая на сечение равна
Возьмем элемент стержня, заключённый между сечениями и . На этот элемент действуют силы и , приложенные в этих сечениях и направленные вдоль оси . Результирующая этих сил имеет величину
и направлена также вдоль оси .
С другой стороны, ускорение элемента равно , вследствие чего, используя второй закон Ньютона , мы можем написать равенство
(1)
где объёмная плотность стержня, масса выделенного участка стержня
Сокращая и вводя обозначение , для свободных продольных колебаний однородного стержня можно получить дифференциальное уравнение в частных производных:
(2)
Форма этого уравнения показывает, что продольные колебания стержня
носят волновой характер, причём скорость распространения продольных волн
определяется формулой
Если дополнительно предположить, что к стержню приложена внешняя
сила , рассчитанная на единицу объёма и действующая вдоль оси стержня,
то к правой части уравнения (1) добавится слагаемое и уравнение (1) примет вид:
(3)
(4)
это уравнение вынужденных продольных колебаний стержня.
1.3
Проверка задачи по критерию размерности
Вывод: размерности совпадают
1.4
Аналитическое решение задачи
Граничные условия:
Начальные условия:
…