Контрольная Физика, задача 1 (Газ, находящийся в цилиндре под поршнем). Учебная работа № 188627

Учебная работа № 188627. Контрольная Физика, задача 1 (Газ, находящийся в цилиндре под поршнем)

Выдержка из похожей работы

…….

Аналитическое решение краевых задач математической физики

…..
где
 — оператор Лапласа в радиально-симметричном случае;
 —
комплексная амплитуда напряженности электрического поля;
— длина
электромагнитной волны; ;  —
показатель преломления среды;  и  — координаты цилиндрической системы.
Предполагается,
что среда (волновод) ограничена идеально проводящей цилиндрической оболочкой
радиуса  и длины (в
соответствии с рисунком 1).
Рисунок
1 — Распространение электромагнитной волны в волноводе кругового сечения
Распределение
амплитуды на входе в волновод задается условием:
При
проведении расчетов использовались следующие значения параметров:
Замечание. Приведенное дифференциальное уравнение называется уравнением
Шредингера. Оно является уравнением параболического типа. При решении задачи
целесообразно воспринимать переменную z как некоторое подобие временной координаты.
дифференциальный
сходимость электромагнитный фурье
Реферат
Объектом исследования является процесс распространения электромагнитной
волны в волноводе.
Цель работы — изучить объект исследования, описанный дифференциальным
уравнением.
В результате работы получено решение задачи в виде ряда Фурье,
исследована его сходимость, получена оценка остатка, разработана компьютерная
программа расчета решения задачи с требуемой точностью, кроме того обеспечен
контроль погрешности численного интегрирования и проведено экспериментальное
исследование качества полученной аналитической оценки остатка ряда.
Содержание
Введение
. Математическая
постановка краевой задачи
. Аналитическое
решение
. Исследование
сходимости ряда аналитического решения
. Оценка остатка
ряда
. Численный расчет
решения
.1 Вычисление
функций Бесселя
.2 Вычисление
корней характеристического уравнения J0(μm)=0
.3 Численное
интегрирование
. Сравнение
теоретической и практической оценок количества членов ряда Фурье
. Анализ
погрешности вычислений
. Результаты
работы программы
Заключение
Список
использованных источников
Введение
Математическая физика изучает математические модели физических явлений.
Она и её методы начали формироваться в XVIII веке при изучении колебаний струны и стержней, задач
акустики, гидродинамики, аналитической механики. Идеи математической физики
получили новое развитие в XIX веке
в связи с задачами теплопроводности, диффузии, упругости, оптики,
электродинамики, нелинейными волновыми процессами, теорией устойчивости
движения.
Многие задачи классической математической физики сводятся к краевым
задачам для дифференциальных уравнений — уравнений математической физики,
которые совместно с соответствующими граничными (или начальными и граничными)
условиями образуют математические модели рассматриваемых физических процессов.
Основными классами таких задач являются эллиптические, гиперболические,
параболические задачи и задача Коши.
Основными математическими средствами исследования задач математической
физики служит теория дифференциальных уравнений с частными производными,
интегральных уравнений, теорий функций и функциональных пространств,
функциональный анализ, приближенные методы и вычислительная математика.
1. Математическая постановка краевой задачи
Из условия задачи известно, что волновод ограничен проводящей оболочкой,
поэтому на стенке волновода будет соблюдаться следующее граничное условие
первого рода:
Таким
образом, дополнив заданное дифференциальное уравнение граничными условиями,
получаем модель процесса распространения электромагнитной волны в волноводе,
которая будет выглядеть так:
(1.1)
2. Аналитическое решение
Для отыскания решения задачи используем метод Фурье. Будем полагать, что
решение может быть представлено в виде произведения:
 (2.1)
Введем
обозначение , тогда дифференциальное уравнение из системы (1.1)
запишется в виде:
Учтем
в соотношении (2.1), а затем преобразуем его:
Уравнение,
определяющ…