Контрольная Исследование электростатических полей. Лабораторная работа №4. Учебная работа № 187618

Учебная работа № 187618. Контрольная Исследование электростатических полей. Лабораторная работа №4

Выдержка из похожей работы

…….

Расчеты электростатического поля

…..ющей поля
Рисунок 1.3.1.
К определению
элементарного потока ΔΦ
Рассмотрим теперь
некоторую произвольную замкнутую поверхность S. Если разбить эту поверхность на
малые площадки ΔSi, определить элементарные потоки ΔΦi
поля через
эти малые площадки, а затем их просуммировать, то в результате мы получим поток
Φ вектора через
замкнутую поверхность S (рис. 1.3.2):
В случае замкнутой
поверхности всегда выбирается внешняя нормаль.
Рисунок 1.3.2.
Вычисление потока Ф
через произвольную замкнутую поверхность S
 
Теорема Гаусса утверждает:
Поток вектора
напряженности электростатического поля через
произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов,
расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную
ε0.
Для доказательства
рассмотрим сначала сферическую поверхность S, в центре которой находится
точечный заряд q. Электрическое поле в любой точке сферы перпендикулярно к ее
поверхности и равно по модулю
Yandex.RTB R-A-98177-2
(function(w, d, n, s, t) {
w[n] = w[n] || [];
w[n].push(function() {
Ya.Context.AdvManager.render({
blockId: “R-A-98177-2”,
renderTo: “yandex_rtb_R-A-98177-2”,
async: true
});
});
t = d.getElementsByTagName(“script”)[0];
s = d.createElement(“script”);
s.type = “text/javascript”;
s.src = “//an.yandex.ru/system/context.js”;
s.async = true;
t.parentNode.insertBefore(s, t);
})(this, this.document, “yandexContextAsyncCallbacks”);
Окружим теперь точечный
заряд произвольной замкнутой поверхностью S и рассмотрим вспомогательную сферу
радиуса R0 (рис. 1.3.3).
Рисунок 1.3.3.
Поток электрического
поля точечного заряда через произвольную поверхность S, окружающую заряд
Рассмотрим конус с
малым телесным углом ΔΩ при вершине. Этот конус выделит
на сфере малую площадку ΔS0, а на поверхности S – площадку
ΔS. Элементарные потоки ΔΦ0 и ΔΦ через эти
площадки одинаковы. Действительно,
ΔΦ0
= E0ΔS0,   ΔΦ = EΔS cos α = EΔS
‘.
Здесь ΔS’ = ΔS
cos α – площадка, выделяемая конусом с телесным углом ΔΩ на
поверхности сферы радиуса n.
Так как а
следовательно
Отсюда
следует, что полный поток электрического поля точечного заряда через
произвольную поверхность, охватывающую заряд, равен потоку Φ0
через поверхность вспомогательной сферы:
Аналогичным образом
можно показать, что, если замкнутая поверхность S не охватывает точечного
заряда q, то поток Φ = 0. Такой случай изображен на рис. 1.3.2. Все
силовые линии электрического поля точечного заряда пронизывают замкнутую
поверхность S насквозь. Внутри поверхности S зарядов нет, поэтому в этой
области силовые линии не обрываются и не зарождаются.
Обобщение теоремы
Гаусса на случай произвольного распределения зарядов вытекает из принципа
суперпозиции. Поле любого распределения зарядов можно представить как векторную
сумму электрических полей точечных
зарядов. Поток Φ системы зарядов через произвольную замкнутую поверхность
S будет складываться из потоков Φi электрических полей
отдельных зарядов. Если заряд qi оказался внутри поверхности S, то
он дает вклад в поток, равный если
же этот заряд оказался снаружи поверхности, то вклад его электрического поля в
поток будет равен нулю.
Таким образом, теорема Гаусса
доказана.
Теорема Гаусса является
следствием закона Кулона
и принципа суперпозиции. Но если принять утверждение, содержащееся в этой
теореме, за первоначальную аксиому, то …