Контрольная Изгиб, вариант 14. Учебная работа № 188452

Учебная работа № 188452. Контрольная Изгиб, вариант 14

Выдержка из похожей работы

…….

Расчёт параметров изгиба прямоугольных пластин судового корпуса

…..распределенной
нагрузкой, величина которой, приходящаяся на единицу площади, есть р (Мы
ограничиваемся рассмотрением случая, когда р = const,
хотя излагаемая ниже теория справедлива и при р = р (z)).
Очевидно, что такая пластина в своей средней части, ограниченной сечениями аb и сd, будет изгибаться по
цилиндрической поверхности. Иными словами, пластина в средней части не будет
иметь кривизны в плоскости хоу.

В связи с этим изгиб рассматриваемой пластины будет
характеризоваться изгибом любой балки-полоски, мысленно выделенной из пластины,
как показано на рис.1.

Пластинами называются упругие тела, имеющие форму призмы,
расстояние между основаниями которой мало по сравнению с размерами оснований.

Геометрическое место точек, равноудаленных от оснований,
образует срединную поверхность пластины. Длина отрезка перпендикуляра,
восставленного к срединной поверхности между основаниями, называется толщиной
пластины.

При исследовании изгиба прямоугольных пластин будем
пользоваться декартовой системой координат. Плоскость хоу совместим со
срединной плоскостью пластины, а ось оz направим вниз.

Размеры пластин в направлении осей ох и оу обозначим буквами
а и b соответственно, а толщину пластины – буквой h (рис.2).

Рис.2

Исходные данные

№
п/п

Размер пластины (a), м

Размер пластины (b), м

Модуль упругости материала
Е ·103МПа

Толщина пластины (h), м

19

1.90

1,30

210

0.020

Дифференциальное уравнение изгиба абсолютно жестких пластин.

 (1)

Уравнение (1) представляет дифференциальное уравнение в
частных производных с постоянными коэффициентами.

Интегрирование таких уравнений будем производить методом
разделения переменных, используя для этой цели тригонометрические функции.

Выражения, устанавливающие связь между перемещениями
пластины и значениями изгибающими моментами.

 (2)

где  – цилиндрическая
жесткость пластины.

Формула (2) дает связь между перемещением w (прогибом пластины) и моментами, действующими в ее
поперечном сечении.

Цилиндрическая жесткость пластины

Действующие в плоскости пластины усилия вызывают напряжения,
равномерно распределенные по ее толщине, которые принято называть цепными. Поперечная
нагрузка вызывает появление напряжений изгиба, распределенных по толщине
пластин по линейному закону.

Подавляющее большинство пластин судового корпуса имеет
прямоугольную форму опорного контура. Если одна из сторон этого опорного
контура значительно больше другой, пластины будут изгибаться по цилиндрической
поверхности.

Практически, если у пластины отношение сторон опорного
контура превышает 2,5-З и она загружена равномерно распределенной поперечной
нагрузкой, то на значительной части ее длины, за исключением небольших
участков, примыкающих к коротким кромкам, кривизна будет только в одном
направлении. К изучению изгиба таких пластин, как будет показано ниже, может
быть непосредственно применена теория изгиба балок.

Если отношение сторон опорного контура пластины мало
отличается от единицы, то при ее изгибе появляется кривизна в двух
направлениях, и форма упругой поверхности получается весьма сложной; все
расчетные зависимости соответственно усложняются.

При изгибе под действием поперечной нагрузки опорные кромки
судовых пластин, жестко скрепленные с балками набора перекрытия, стремятся
сблизиться. Такому сближению препятствуют балки набора; вследствие этого в
пластине наряду с напряжениями от изгиба возникают напряжения, равномерно
распределенные по их толщине. Цепные напряжения называются также напряжениями распора,
а сами связи, препятствующие сближению опорных кромок пластин, – распорами. Заметим,
что цепные напр…