Контрольная Изгиб, вариант 18. Учебная работа № 188451

Учебная работа № 188451. Контрольная Изгиб, вариант 18

Выдержка из похожей работы

…….

Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения по гипотезам прочности

…..ный момент

По гипотезе наибольших
касательных напряжений (III — гипотеза прочности)

Мэк в III = (Ми2 + Тк2)
1/2

По гипотезе потенциальной
энергии формоизменения (V — гипотезе прочности)

Мэк в V = (Ми2 + 0.75 Тк2)
1/2

В обеих формулах Т — наибольший
крутящий момент в поперечном сечении вала Ми — наибольший суммарный
изгибающий момент, его числовое значение равно геометрической сумме изгибающих
моментов, возникающих в данном сечении от вертикально и горизонтально
действующих внешних сил, т.е.

1. Привести действующие на вал
нагрузки к его оси, освободить вал от опор, заменив их действия реакциями в
вертикальных и горизонтальных плоскостях

2. По. заданной мощности Р и
угловой скорости w определить вращающие
моменты действующие на вал.

3. Вычислить нагрузки F1, Fr1,
F2, Fr2 приложенные
к валу.

4. Составить уравнения
равновесия всех сил, действующих на вал, отдельно в вертикальной плоскости и
отдельно в горизонтальной плоскости и определить реакции опор в обеих
плоскостях.

5. Построить эпюру крутящих
моментов.

6. Построить эпюру изгибающих
моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (эпюры Mz
и My).

7. Определить наибольшее
значение эквивалентного момента:

Мэк в III = (Мz2
+ My2 + Тк2)
1/2 или

Мэк в V = (Мz2
+ My2 + 0.75 Тк2)
1/2

8. Приняв sэк в = [s] определить требуемый осевой момент
сопротивления

Wz
= М эк в/[s]

9. Учитывая, что для бруса
сплошного круглого сечения

Wи
= p*dв3/32
» 0.1* dв3

определяем диаметр его d по следующей формуле:

d ³ (32* М
эк в / p*[s]) 1/3 » (М эк / 0.1 [s]) 1/3

Пример: Для стального
вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего
мощность Р = 15 кВт при угловой скорости w
=30 рад/с, определить диаметр вала по двум вариантам:.

а) Используя, III -гипотезу прочности

б) Используя, V
— гипотезу прочности

Принять [s] =160МПа, Fr1
= 0.4 F1, Fr2
= 0.4 F2

Составляем расчетную схему вала:
Т1=Т5, где Т1 и Т2 — скручивающие
пары, которые добавляются при параллельном переносе сил F1
и F2 на ось вала

Определяем вращающий момент
действующий на вал:

Т1 = Т2 =
Р/w = 0,5*103 Нм = 0,5 кНм

Вычисляем нагрузку приложенную к
валу

F1 =
2*T1/d1 = 2*0.5*103/0.1 = 104 H =
10kH

F2 =
2*T2/d2 = 2*0.5*103/0.25 = 4*103 H
= 4kH

Fr1
= 0.4*103 = 4 kH Fr2 = 0.4*4 = 1.6 kH

Определяем реакции опор в
вертикальной плоскости YOX (рис б)

åMa = — Fr1
AC — Fr2 AD + RBY*AB = 0

RBY
= Fr1 AC + Fr2 AD / AB = 4*0.05 + 1.6*0.25/0.3 = 2 kH

åMB = — RAY*AB
+ Fr1*BC + Fr2*DB = 0

RAY
= Fr1*BC + Fr2*DB / AB = 4*0.25 + 1.6*0.05/03 = 3.6 kH

Проверка:

åY = RAY — Fr1 — Fr2 + RBY
= 2-4-1.6+3.6 = 0

åY = 0, следовательно RAY и
RBY найдены правильно

Определим реакции опор в
горизонтальной плоскости ХОZ (рис б)

åMA = F1
AC — F2 AD — RBz*AB = 0

RBz
= F1 AC — F2 AD / AB = 10*0.05 — 4*0.25/0.3 = — 1.66 kH

Знак минус указывает, что
истинное направление реакции RBz
противоположно выбранному (см. рис. б)

åMB = RAz*AB
— F1*CB + F2*DB = 0

RAz
= F1*CB — F2*DB / AB = 10*0.25 — 4*0.05/0.3 = 7.66 kH

Проверка:

åZ = RAz — F1 + F2 — RBz
= 7.66-10+4-1.66 = 0

åZ = 0, следовательно реакции RAz
и RBz найдены верно.

Строим эпюру крутящих моментов Т
(рис в).

Определяем ординаты и строим
эпюры изгибающих моментов Mz в вертикальной
плоскости (рис. г и д) и Мy
— в горизонтальной плоскости.

МCz = RAy*AC = 3.6*0.05 = 0.18 kHм

МDz = RAy*AD — Fr1*CD = 3.6*0.25 — 4*0.2 = 0.1 kHм

МCy = RAz*AC = 7.66*0.05 = 0.383 kHм

МDy = RAz*AD — F1*CD = 7.66*0.25 — 10*0.2 = — 0.085
kHм

Вычисляем наибольшее значение
эквивалентного момента по заданным координатам так как в данном примере значение
суммарного изгибающего момента в сечений С больше, чем в сечении D, то сечение С и является опасным. Определяем наибольший
суммарный изгиб…