[vsesdal]
Количество страниц учебной работы: 4,5
Содержание:
Лабораторная работа 1.15.
ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
Цель работы: изучить закономерности движения физического маятника.
Задание: измерить период колебаний физического маятника в зависимости от положения его центра инерции относительно точки подвеса и на основе полученных данных определить ускорение свободного падения.
Учебная работа № 186923. Контрольная Изучение физического маятника и определение ускорения свободного падения лабораторная
Выдержка из похожей работы
Движения физического маятника и его модель в Maple
….. с двумя степенями свободы со связью. При малых колебаниях
физический маятник колеблется так же, как математический с приведённой длиной.
1.1 Уравнение
колебаний математического маятника
Колебания математического маятника
описываются обыкновенным дифференциальным уравнением вида
где ω ―
положительная константа,
определяемая исключительно из параметров маятника. Неизвестная функция ― это угол
отклонения маятника в момент от нижнего положения равновесия, выраженный в радианах;
где ― длина
подвеса, ―
ускорение свободного падения. Уравнение малых колебаний маятника около нижнего
положения равновесия (т. н. гармоническое уравнение) имеет вид:
1.2 Гармонические
колебания
Маятник, совершающий малые колебания,
движется по синусоиде. Поскольку уравнение движения является обыкновенным ДУ
второго порядка, для определения закона движения маятника необходимо задать два
начальных условия — координату и скорость, из которых определяются две
независимых константы:
где амплитуда колебаний маятника, — начальная фаза колебаний, — циклическая частота, которая определяется из уравнения движения.
Движение, совершаемое маятником, называется гармоническими колебаниями.
1.3 Нелинейный маятник
Для маятника, совершающего колебания с
большой амплитудой, закон движения более сложен:
где — это синус Якоби. Для он является периодической функцией, при малых совпадает с обычным тригонометрическим синусом.
Параметр определяется выражением
где — энергия
маятника в единицах t−2.
Период колебаний нелинейного маятника
где K — эллиптический интеграл первого рода.
Для вычислений практически удобно разлагать эллиптический интеграл
в ряд:
,
где
период малых колебаний, — максимальный угол отклонения маятника от вертикали.
При углах до 1 радиана (≈60°) с приемлемой точностью (ошибка
менее 1%) можно ограничиться первым приближением:
1.4 Физический маятник
Физический маятник — осциллятор, представляющий
собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно
точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси,
перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс
этого тела.
Обозначения:
· θ — угол отклонения маятника от равновесия;
· α — начальный угол отклонения маятника;
· — масса маятника;
· — расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника;
· — радиус инерции относительно оси, проходящей через центр
тяжести.
· — ускорение свободного падения.
Момент инерции относительно оси,
проходящей через точку подвеса:
Дифференциальное уравнение движения
физического маятника
Пренебрегая сопротивлением среды,
дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести
записывается следующим образом:
Полагая , предыдущее уравнение можно переписать в виде:
Последнее уравнение аналогично уравнению колебаний математическ…