[vsesdal]
Количество страниц учебной работы: 13,7
Содержание:
Контрольная работа №2.
Задача К1.
Определение кинематических характеристик точки при различных способах задания ее движения.
Условие задачи К1.
Материальная точка М движется в плоскости, на которой введена прямоугольная декартовая система координат Оху. Движение точки задано координатным способом: x=x(t), y=y(t). Координаты движущейся точки: х и у – измеряются в метрах, а аргумент t – в секундах.
I) Определить в заданный момент времени t1 все кинематические характеристики движущейся точки: уравнение траектории, координаты точки, скорость, полное, касательное и нормальное ускорение, радиус кривизны траектории и закон движения точки по траектории.
II) Изобразить на рисунке полученные результаты.
№ D1 (м) D2 (м) D3 (м) D4 (м) Т
3 –2 0 1 3 1
Задача К2.
Определение кинематических характеристик вращающегося тела.
Условие задачи К2.
Механизм состоит из двух ступенчатых колес и груза D. Колеса между собой находятся в зацеплении или связаны нерастяжимой передачей. Груз D подвешен к концу нерастяжимой нити, намотанной на один из ободов ступенчатого колеса 1.
Как именно соединены между собой ступенчатые колеса показано на рисунках. Кроме того, на рисунков дано соотношение радиусов внешнего и внутреннего ободов колеса 1.
Закон движения груза D (вниз по вертикальной траектории) задан в таблице: x=x(t). В таблице также приведены значения диаметров: t1, ?, H и V.
t1 – заданный момент времени; ? – угол между вектором ускорения точки А колеса 1 и прямой, соединяющей эту точку с осью вращения в заданный момент времени. Н=R2–r2 – разница радиусов внешнего и внутреннего ободов ступенчатого колеса 2. V – параметр, определяющий на рисунках величину скорости точки В (колеса 2) в заданный момент времени.
В задаче требуется определить величину вектора ускорения точки В в заданный момент времени и изобразить на рисунке векторы скорости и ускорения и найти какой угол а составляют эти векторы между собой.
№ x=x(t) t1, cек ?, град Н=(R2–r2),м V, м/с
3 0.9(t3–11t)
60? 0.1 1.8
Задача К3.
Кинематический расчет плоского механизма.
Условие задачи К3.
Плоский механизм состоит из четырех звеньев и колеса, которое катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Размеры первых двух звеньев и колеса одинаковы во всех вариантах:
L1=0.4 м, L2=1 м, R=0.2 м.
Размеры остальных звеньев заданы в таблице. Части механизма соединены между собой шарнирами. Одно из звеньев соединено с центром колеса, другое с его ободом.
Иногда одно из звеньев соединено с серединой другого звена (точка Н).
Положение частей плоского механизма определится углами ?, ?, ?, ?, ?, заданными в таблице К3. Каждый угол определяет положение соответствующего звена. Все углы откладываются от горизонтального луча, проведенного вправо из соответствующего узла. В заданном положении механизма угловая скорость первого звена направлена против часовой стрелки и задана ?1=4 рад/с.
Для заданного положения механизма для всех вариантов определить:
1) положение МЦС всех звеньев механизма, движущихся плоскопараллельно
2) скорости всех узлов механизма точек А, В, С и т.д.
3) угловые скорости всех звеньев механизма и колеса.
№ ?, град ?, град ?, град ?, град ?, град L3, м L4, м
3 25 330 0 30 120 0.8 1.2
Учебная работа № 188513. Контрольная Кинематика, 3 задачи
Выдержка из похожей работы
Кинематика
…..маемым
за неподвижное. Движение тела происходит в пространстве и времени. Мы будем
рассматривать трехмерное эвклидо пространство. За единицу длины в нем
принимается 1 метр. Время считается универсальным, т. е. не зависящим от
выбранной системы отсчета. За единицу времени принимается 1 секунда. В задачах
механики время принимается за независимую переменную. Все остальные
кинематические величины (расстояния, скорости, ускорения и т.д.) являются
функциями времени.
Прежде чем изучать
движение его необходимо задать, т.е. описать каким-либо математическими
формулами так, чтобы можно было узнать положение тела и все его кинематические
характеристики в любой момент времени.
Основная задача
кинематики заключается в том, чтобы по известному закону движения тела (или
какой-либо его точки) найти все остальные
кинематические характеристики движения.
Изучение кинематики мы
начнем с изучения движения простейшего тела – точки, т.е. такого тела,
размерами которого можно пренебречь и рассматривать его как геометрическую
точку.
1.2 Способы задания
движения точки
Мы будем рассматривать
три способа задания движения: векторный, координатный и естественный.
1.2.1 Векторный способ
Положение движущейся
точки М определяется с помощью радиуса вектора ,
проведенного из некоторого неподвижного центра О в эту точку (рис. 1.1).
В процессе движения этот вектор изменяется по величине и направлению, т.е.
является функцией времени. Зависимость
(1.1)
называется уравнением
движения (или законом движения) в векторной форме. Линия, описываемая концом
этого вектора называется траекторией движения.
1.2.2 Координатный
способ
С неподвижным центром О
связывается неподвижная система координат ОХ у Z. Положение точки
определяется тремя координатами: х, у, z (рис. 1.2). В
процессе движения эти координаты изменяются, т.е. они являются функциями
времени.
Зависимости
х=f1(t); у=f2(t); z=f3(t)
(1.2)
называются уравнениями
движения точки в координатной форме. Эти уравнения являются одновременно
параметрическими уравнениями траектории движения (параметром является t).
Чтобы получить уравнение
траектории в явной форме, надо из уравнений (1.2) исключить параметр t.
1.2.3 Естественный способ
При естественном способе
задания движения траектория заранее известна. На траектории выбирается начало
отсчета (т. 0) и устанавливается положи-тельное и отрицательное направления
отсчета.
Положение точки на
траектории однозначно определяется криволинейной координатой S,
измеряемой вдоль траектории. Зависимость
S = f(t) (1.3)
называется уравнением
движения в естественной форме.
1.2.4 Связь между
способами задания движения
Координатный векторный
способы связаны зависимостью:
(1.4)
где – единичные орты координатных осей.
Переход от координатного
способа к естественному:
здесь: ;
(т.е. здесь и в
дальнейшем производная по времени обозначается точкой над буквой).
1.3 Определение
скорости и ускорение точки при векторном задании движения…