Контрольная Колебания и волны, задача 2 (Контур состоит из конденсатора). Учебная работа № 188247

Учебная работа № 188247. Контрольная Колебания и волны, задача 2 (Контур состоит из конденсатора)

Выдержка из похожей работы

…….

Колебания и волны

…..е
катастрофы нередко вызываются большими колебаниями, возникающими в корпусе
корабля или крыльях самолета.
Исследование характера колебаний, их природы и
причин является одним из разделов курса общей физики. Существует раздел физики,
называемый теорией колебаний, в котором с единых позиций рассматриваются
различные колебательные процессы.
1. Основные понятия колебаний
Величины, которые изменяются со
временем, могут иметь различный физический смысл: отклонение маятника часов от
положения равновесия, сила тока в цепи, температура в помещении или на улице.
Колеблющиеся величины могут иметь и нефизический смысл: цена
сельскохозяйственных продуктов изменяется в зависимости от времени года,
количество и интенсивность различных заболеваний нередко имеют периодический
характер (грипп). Мы будем рассматривать в первую очередь колебания, имеющие
физическую природу, хотя многие выводы останутся в силе для любых видов колебаний.
Колебания называются периодическими, если существует число , такое, что
для любых t справедливо
равенство
.
Число Т в этом случае называется
периодом колебаний.
Колебания называются гармоническими,
если величина x(t) изменяется
по закону синуса или косинуса. Такое колебание можно описать уравнением
.
Отметим, что уравнение описывает гармонические
колебания. Это нетрудно видеть, если выполнить серию математических
преобразований
Это же уравнение можно привести и к другому виду
,
где  Здесь мы использовали метод
введения вспомогательного угла.
Гармонические колебания играют
важную роль, т.к. многие периодические колебания можно представить в виде суммы
гармонических колебаний. Непериодические колебания называют
квазипериодическими, если их в первом приближении или в небольших областях
можно рассматривать как периодические.
Рассмотрим гармоническое колебание
.
Величину А называют амплитудой
колебаний. Это наибольшее возможное значение переменной величины х. Величину  называют
круговой или циклической частотой колебаний,  — начальная фаза колебаний.
Величину  называют
фазой колебаний в момент времени t. Вообще фазой называют аргумент
синуса или косинуса.
Установим связь между периодом и частотой
гармонических колебаний. Имеем
.
Отсюда
.
Частотой колебаний называют число
колебаний, совершаемых в единицу времени
.
Между частотой колебаний  и круговой
частотой  существует
связь
.
Единица частоты — герц (Гц): это частота
периодического процесса, при котором за одну секунду совершается один цикл
процесса. Размерность частоты
.
Аналогично
.
Запишем первую и вторую производные
по времени от гармонически колеблющейся величины
.
Имеем
Сравнивая эти формулы, видим, что
гармонически колеблющаяся величина подчиняется дифференциальному уравнению
.
Или
.
Существует специальный раздел математики —
дифференциальные уравнения, в которых исследуются методы решения таких
уравнений. Мы в дальнейшем будем считать, что, если задано дифференциальное
уравнение
,
то его решением будет функция
,
где величины А и φ принимают
любые значения. Для определения этих значений необходимо задать начальные
условия, т.е. значения  и  в нач…