Контрольная Теоретическая механика (задача). Учебная работа № 186471

Учебная работа № 186471. Контрольная Теоретическая механика (задача)

Выдержка из похожей работы

…….

Решение задач по теоретической механике

….. 7,5=22,5 кН
YO= 30 + 1,8= 31,8 кН
3) а) ΣXA= XA –FТР.max =0
б) ΣYA= YA
– Pmin +N=0
в) ΣmO( FS)=
-N*B + Pmin(a+b) — FТР.max *c=0
Из уравнения «а»:  XA=FТР.max=7,5 кН
Из уравнения «в» находим минимальное
значение силы P:
Pmin= (N * b +
FТР.max * c) / (a + b)= ( 30 * 0,4
+ 7,5 * 0,06) / 0,5 = 24,9 кН
После чего из уравнения «б» находим YA :
YA = 24,9 -30 = — 5,1 кН
Ответ: Pmin = 24,9 кН                XO= 22,5 кН
YA=  — 5,1 кН                 YO= 31,8 кН
XA=7,5 кН                     FТР.max=7,5 кН
N=30 кН
Задача 2
Даны уравнения движения точки в
прямоугольных декартовых координатах.
x=4t+4
y=-4/(t+1)
t1=2
Траектория точки (рис.1) — часть
параболы с вертикальной осью симметрии.
Определим положение точки на
траектории в рассматриваемый момент времени.
При t = 1c x = 0м y = 4м (координата
равна -4)
Определяем скорость и ускорение точки
с помощью уравнений движения по их проекциям на оси декартовых координат:
Vx = x’ = 2
Vy = y’ = -8t
V=√(Vx2 + Vy2) = √(4 +
64t2) = 2√(1+16t2)
При t=1c: Vx=2 м/с
Vy = -8 м/с
V=8,246 м/с
Направляющие косинусы для скорости
равны
Cos (V^x) = Vx/V = 2/8,246
= 0,2425
Cos (V^y) = Vy/v =
-8/8,246 = 0,97
ax = x» = 0
ay = -8 м/с2
a=√(ax2 + ay2)
a= |ay| = 8 м/с2
cos (a^x) = ax/a =0
cos (a^y) = ay/a =1 Yandex.RTB R-A-98177-2
(function(w, d, n, s, t) {
w[n] = w[n] || [];
w[n].push(function() {
Ya.Context.AdvManager.render({
blockId: «R-A-98177-2»,
renderTo: «yandex_rtb_R-A-98177-2»,
async: true
});
});
t = d.getElementsByTagName(«script»)[0];
s = d.createElement(«script»);
s.type = «text/javascript»;
s.src = «//an.yandex.ru/system/context.js»;
s.async = true;
t.parentNode.insertBefore(s, t);
})(this, this.document, «yandexContextAsyncCallbacks»);
Уравнения движения точки в полярных
координатах
r=√(x2 + y2)
φ = arctg y/x
Получаем: r= √[(2t-2)2 + 16t4] = √[4t2
— 8t + 4 + 16t4 = 2√[t2 — 2t + 1 + 4t4
φ=arctg[-4t4/(2t-2)]
Вычислим величину радиальной
составляющей скорости
Vr=dr/dr
Vr = (2t-2+16t3)/[√(t2
— 2t + 1 + 4t4]
При t=1 сек Vr=8 м/с
Знак плюс показывает, что радиальная
составляющая скорости направлена по радиус-вектору точки М.
Вычислим величину трансверальной
составляющей скорости.
Vp = rd(φ)/dt
dφ/dt = 1/[1 + 16t4/(2t-2)2] *
[-8t(2t-2) + 4t22]/(2t-2)2 = (4t-2t)2/[(t-1)2 + 4t4]
Vp=[2(4t-2t2√(t2 — 2t + 1 +
4t4)]/[(t-1)2 + 4t4] = (8t-4t2)/√(t2 — 2t + 1 + 4t4)
При t=1 Vp = 2 м/с
Знак плюс показывает, что
трансверальная составляющая скорости направлена в сторону увеличения угла
φ.
Проверим правильность вычислений
модуля скорости по формуле:
V = √(Vr2 + Vp2) = √(4+64)
= 8,246 м/с
Определим величины касательного и
нормального ускорений точки. При естественном способе задания движения величина
касательного ускорения определяется по формуле
aт=dVt/dt = d[√(x’2 + y’2)] =
(Vxax + Vyay)/V = 64t/[2√(1+16t2)]=32t/√(1+16t2)
При t=1 c aт=7,76 м/с2
Так как знаки скорости и касательного
ускорения совпадают, точка движется ускоренно.
Нормальное ускорение:
an=√(a2 — a2т)
an = √(64-60,2176) = √3,7284
= 1,345 м/с2
Задача Д 8
Применение теоремы об изменении
количества движения к исследованию движения механической системы.
Дано:  
Найти: Скорость .
Решение:
На механическую систему действуют
внешние силы: — сила
сухого трения в опоре А; —
силы тяжести тел 1, 2 и 3; -сила нормальной реакции в точке А; -реактивный момент в опоре
В.
Применим теорему об изменении
количества движения механической системы в дифференциальной форме. В проекциях
на оси координат
,  (1)
где — проекции вектора количества
движения системы на оси координат; — суммы проекций внешних сил на
соответствующи…