[vsesdal]
Количество страниц учебной работы: 1,7
Содержание:
Индивидуальное домашнее задание по физике № 5
«Вынужденные колебания»
Вариант № 10
3. Определить амплитуду вынужденных колебаний груза массой 19 г, подвешенного на пружине жёсткостью 19 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 1 Н и частотой в 2 раза большей собственной частоты, а коэффициент затухания равен 9 с–1. Ответ дать в миллиметрах и округлить до сотых.
3. Определить амплитуду вынужденных колебаний груза массой 19г, подвешенного на пружине жесткостью 19н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 1Н и частотой в 2 раза болшей собственной частоты, а коэффициент затухания равен 9с-1. Ответ дать в мм и округлить до сотых.
Учебная работа № 188378. Контрольная Вынужденные колебания. Вариант № 10
Выдержка из похожей работы
Вынужденные колебания. Амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики
…..нужденные колебания – колебания системы,
возникающие под воздействием внешней вынуждающей силы. Характер этих колебаний
определяется как свойствами самой колебательной системы, так и внешней силой. Обычно
принимают, что внешняя периодическая сила изменяется по гармоническому закону .
Рис. 1 Система с вынужденными колебаниями
Рис. 2 Силы, действующие в системе
Рассмотрим колебательную систему, показанную
на рисунке 1.
Она состоит из горизонтального пружинного
маятника и кривошипо-шатунного механизма. Кривошипо-шатунный механизм – механизм,
который преобразует вращательное движение в возвратно-поступательное.
Тогда II-й закон Ньютона для данной системы
запишется в виде:
,
(1)
где – масса
тела, – его ускорение,
– сила тяжести, – сила реакции опоры, – сила вязкого трения (), – внешняя вынуждающая сила, – сила упругости пружины ().
В проекции на ось x:
(2)
введём замены: ,
, получим:
(3)
Введём обозначения ( – показатель затухания, – коэффициент сопротивления), ( – циклическая частота свободных
колебаний системы в отсутствие трения), – приведённая сила. Тогда можем переписать уравнение
в общем виде:
(4)
Уравнение (4) – дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний, линейное, второй степени, неоднородное (с правой
частью). Исследуем его. Как известно из теории дифференциальных уравнений,
решением уравнения (4) является сумма двух решений: общего решения однородного
уравнения соответствующего данному неоднородному и частного решение неоднородного
уравнения в целом.
Однородное уравнение соответствующее данному неоднородному есть уравнение
затухающих колебаний
1.
2.
3.
4.
:
a.
Yandex.RTB R-A-98177-2
(function(w, d, n, s, t) {
w[n] = w[n] || [];
w[n].push(function() {
Ya.Context.AdvManager.render({
blockId: “R-A-98177-2”,
renderTo: “yandex_rtb_R-A-98177-2”,
async: true
});
});
t = d.getElementsByTagName(“script”)[0];
s = d.createElement(“script”);
s.type = “text/javascript”;
s.src = “//an.yandex.ru/system/context.js”;
s.async = true;
t.parentNode.insertBefore(s, t);
})(this, this.document, “yandexContextAsyncCallbacks”);
(5)
Решением этого уравнения является функция:
, где .
(6)
Частное решение неоднородного уравнения в целом
будем искать следующим образом. Как показывает практика, не зависимо от
начальных условий осциллятора через достаточно большой промежуток времени
(время разгорания/релаксации) в системе установятся гармонические колебания с
частотой вынуждающей силы и амплитудой , зависящей от частоты .
Различные случаи установления
гармонических колебаний:
Рис. 3 Случай разгорания для
Рис. 4 Произвольный случай разгорания
Здесь – это время разгорания колебаний.
Это значит, что через достаточно большой
промежуток времени первым слагаемым можно пренебречь. Действительно в (6) при ,. Таким образом
,
(7)
где –
амплитуда установившихся колебаний с частотой – частотой внешней вынуждающей силы, – сдвиг фаз между
смещением и фазой внешней силы.
Найдем, чему равны и при частоте внешней силы . Для этого найдем 1-ю и 2-ю производные
от (7):
(8)
(9)
И подставим (7), (8), (9) в (4):
,
немного преобразуем:
и получи…