Курсовая Методы расчетов предельных по статической устойчивости режимов энергосистем. Учебная работа № 187219

Учебная работа № 187219. Курсовая Методы расчетов предельных по статической устойчивости режимов энергосистем

Выдержка из похожей работы

…….

Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик

…..кретной прикладной задаче? Первым делом строим статистическую модель. Если
мы хотим перенести выводы с совокупности результатов наблюдений на более широкую совокупность, например, предсказать что-либо, то рассматриваем, как
правило, вероятностно-статистическую модель. Например, традиционную модель выборки, в которой результаты наблюдений – реализации независимых (в
совокупности) одинаково распределенных случайных величин. Очевидно, любая модель лишь приближенно соответствует реальности. В частности,
естественно ожидать, что распределения результатов наблюдений несколько отличаются друг от друга, а сами результаты связаны между собой, хотя и слабо.
И эти ожидания во многих конкретных случаях оправдываются (в терминах конкретной прикладной ситуации см. об этом, например, в монографии [1]).
            Итак, первый этап – переход от реальной ситуации к математической модели. Далее – неожиданность: на настоящем этапе своего
развития математическая теория статистики зачастую не позволяет провести необходимые исследования для имеющихся объемов выборок. Более того, отдельные
математики пытаются оправдать свой отрыв от практики соображениями о структуре этой теории, на первый взгляд убедительными. Неосторожная давняя фраза Б. В.
Гнеденко и А. Н. Колмогорова: “Познавательная ценность теории вероятностей раскрывается только предельными теоремами” [2] взята на вооружение и более
близкими к нам по времени авторами. Так, И. А. Ибрагимов и Р. З. Хасьминский пишут: “Решение неасимптотических задач оценивания, хотя и весьма важное
само по себе, как правило, не может являться объектом достаточно общей математической теории. Более того, соответствующее решение часто зависит от
конкретного типа распределения, объема выборки и т. д. Так, теория малых выборок из нормального закона будет отличаться от теории малых выборок из
закона Пуассона” [3, с.7].
            Согласно цитированным и подобным им авторам, основное содержание математической теории статистики – предельные теоремы, полученные в
предположении, что объемы рассматриваемых выборок стремятся к бесконечности. Эти теоремы опираются на предельные соотношения теории вероятностей, типа
Закона Больших Чисел и Центральной Предельной Теоремы. Ясно, что сами по себе подобные утверждения относятся к математике, т. е. к сфере чистой абстракции, и не могут
быть непосредственно применены для анализа реальных данных. Их использование опирается на важное предположение: “При данном объеме выборки
достаточно точными являются асимптотические формулы. ”
            Конечно, в качестве первого приближения представляется естественным воспользоваться асимптотическими формулами, не тратя сил на анализ
их точности. Но это – лишь начало долгой цепи исследований. Как же обычно преодолевают разрыв между результатами асимптотической математической
статистики и потребностями практики статистического анализа данных? Какие “подводные камни” подстерегают на этом пути? Обсуждению этих вопросов
и посвящена настоящая статья.
2. Точные формулы и асимптотика
            Начнем с наиболее продвинутой в математическом плане ситуации, когда для статистики известны как предельное распределение, так и
распределения при конечных объемах выборки.
            Примером является двухвыборочная односторонняя статистика Н.В.Смирнова. Рассмотрим две независимые выборки объемов m  и n из непрерывных функций р…