Количество страниц учебной работы: 28,6
Содержание:
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы вычисления тройного интеграла 5
1.1 Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 5
1.2 Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах 9
1.3 Вычисление тройного интеграла в сферических координатах 11
1.4. Замена переменных в тройном интеграле 12
1.5 Применение тройных интегралов 13
Глава 2. Решение задач с использованием тройного интеграла 15
2.1. Практическое применение тройного интеграла 15
Заключение 26
Учебная работа № 188754. Курсовая Тройные интегралы
Выдержка из похожей работы
Применение тройных и кратных интегралов
…..
Иркутск 1998.
Содержание.
I.
Масса неоднородного тела. Тройной интеграл.
II. Вычисление
тройных интегралов.
1. Декартовы координаты.
А) Пример.
2. Цилиндрические координаты.
3. Сферические координаты.
А) Пример.
4. Применение тройных интегралов.
I. Масса
неоднородного тела. Тройной интеграл.
Рассмотрим тело, занимающее пространственную область (рис. 1), и предположим,
что плотность распределения массы в этом теле является непрерывной функцией
координат точек тела:
Единица измерения плотности – кг/м3.
Рис. 1.
Разобьем тело произвольным образом на n частей; объемы этих
частей обозначим Выберем
затем в каждой части по произвольной точке Полагая, что в, каждой частичной области
плотность постоянна и равна ее значению в точке , мы получим приближенное выражение для массы
всего тела в виде суммы
(*)
Предел этой суммы при условии, что и каждое частичное тело стягивается в точку
(т. е. что его диаметр ) стремится к нулю), и даст массу М тела
Сумма (*) называется n-й интегральной суммой, а ее предел – тройным
интегралом от функции по
пространственной области .
К вычислению тройного интеграла, помимо определения массы тела, приводят
и другие задачи. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать тройной интеграл
где – произвольная непрерывная
в области функция.
Терминология для тройных интегралов совпадает с соответствующей терминологией
для двойных интегралов. Точно так же формулируется и теорема существования
тройного интеграла .
Свойства двойных интегралов, полностью переносятся на тройные интегралы.
Заметим только, что если подынтегральная функция тождественно равна 1, то тройной интеграл
выражает объем V области :
Потому свойства V и VI надо теперь сформулировать
следующим образом. Yandex.RTB R-A-98177-2
(function(w, d, n, s, t) {
w[n] = w[n] || [];
w[n].push(function() {
Ya.Context.AdvManager.render({
blockId: “R-A-98177-2”,
renderTo: “yandex_rtb_R-A-98177-2”,
async: true
});
});
t = d.getElementsByTagName(“script”)[0];
s = d.createElement(“script”);
s.type = “text/javascript”;
s.src = “//an.yandex.ru/system/context.js”;
s.async = true;
t.parentNode.insertBefore(s, t);
})(this, this.document, “yandexContextAsyncCallbacks”);
то
где V – объем области .
VI
1. Тройной интеграл равен
произведению значения подынтегральной функции в некоторой точке области
интегрирования на объем области интегрирования, т. е.
II. Вычисление
тройных интегралов.
Вычисление тройного интеграла может быть осуществлено
посредством ряда последовательных интегрировании. Мы ограничимся описанием
соответствующих правил.
1. Декартовы координаты.
Пусть дан тройной интеграл от функции
прич…