Реферат Колебания 2. Учебная работа № 188113

Учебная работа № 188113. Реферат Колебания 2

Выдержка из похожей работы

…….

Колебания пусковой установки

…..определения функций кинематического возбуждения воспользуемся схемой:[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Рис.3 Где [pic], [pic] или с учетом малости воздействия [pic], [pic] Тогда возмущающие функции будут иметь вид: [pic] (1) [pic] (2)
Кинетическая энергия системы: [pic] (3)
[pic]- абсолютная скорость центра масс платформы,
[pic]- момент инерции платформы с ракетой, относительно центра масс. По теореме косинусов: [pic] (4), где [pic]Таким образом, кинетическая энергия системы запишется в виде: [pic] (5)Потенциальная энергия системы:Поскольку перемещения системы считаются малыми, а пружина обладает
достаточной жесткостью, потенциальной энергией силы тяжести пренебрегаем.
То есть потенциальная энергия системы будет потенциальной энергией,
накопленной в пружине. [pic] (6)С учетом (1) и (2) получаем: [pic] (7)Для записи уравнения движения воспользуемся уравнением Лагранжа: [pic] (8) [pic] (9) [pic] (10) Учитывая, что [pic] получим: [pic][pic] (11) [pic] (12)
Подставляя (11) и (12) в уравнение Лагранжа, получим следующее: [pic] (13)Уравнение движения будет иметь вид:[pic] (14)Или, с учетом управляющего момента: [pic] (15)Считаем, что на систему действуют функция: [pic]
где А –амплитуда, а [pic]-частота вынуждающих функций.Уравнение движения можно переписать в виде: [pic] (16) где [pic]
Решение этого дифференциального уравнения состоит из двух частей:
1. Решение однородного дифференциального равнения
2. Частное решение неоднородного уравненияРешение однородного уравнения имеет вид: [pic][pic] (17)Частное решение неоднородного уравнения при произвольном воздействии будет
выглядеть так: [pic] (18) Тогда общее решение дифференциального уравнения: [pic] (19)Выражение для скорости:
[pic](20)Компенсирующий двигатель включается в момент времени [pic] .
Он работает до момента времени [pic] . Мощность двигателя – ограничена.
Интегрирование начинаем в момент времени [pic], но т.к. [pic] функция
известного вида, а начальный момент времени – произвольный, то не важно, с
какого момента начинать интегрирование, поэтому, начальный момент времени
принимаем
нулевым. Исходя из подобных соображений, начальные условия так же считаем
нулевыми, т.е. [pic] Таким образом, приходим к выражению для скорости: [pic] (21)В момент пуска ракеты угловая скорость вращения платформы должна быть
минимальной, в идеале – нулевой, поэтому: [pic] (22)Если добиться нулевого значения угловой скорости не представляется
возможным, то потребуем нахождения угловой скорости в заданных пределах
[pic]Идеология решения такой задачи такова: Разобьем подинтегральное выражение
на два интеграла. Тогда выражение для скорости запишется в следующем виде:[pic] (23) Необходимо добиться того, чтобы подинтегральные функции имели разные
знаки, при этом значения интегралов должны быть равны по модулю.
[pic] Функция управляющего момента будет иметь такой вид: [pic] (23) где [pic] Yandex.RTB R-A-98177-2
(function(w, d, n, s, t) {
w[n] = w[n] || [];
w[n].push(function() {
Ya.Context.AdvManager.render({
blockId: “R-A-98177-2”,
renderTo: “yandex_rtb_R-A-98177-2”,
async: true
});
});
t = d.getElementsByTagName(“script”)[0];
s = d.createElement(“script”);
s.type = “text/javascript”;
s.src = “//an.yandex.ru/system/context.js”;
s.async = true;
t.parentNode.insertBefore(s, t);
})(this, this.document, “yandexContextAsyncCallbacks”);
[pic] [pi…