Реферат Закон Пуассона. Учебная работа № 188109

Учебная работа № 188109. Реферат Закон Пуассона

Выдержка из похожей работы

…….

Решение двумерного уравнения Пуассона методом блочных итераций

…..ллельная
программа на языке программирования высокого уровня С с расширением MPI, а также аналогичная программа на OpenMP.
уравнение пуассон параллельная программа
1. Задание
Решение двумерного уравнения Пуассона итерационным методом Зейделя
Найти численное решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона
 (1)
в прямоугольной области  с граничными условиями
 (2)
. Разработайте блок-схему реализации распараллеливания данного
алгоритма и напишите параллельную программу на MPI для численного решения
уравнения (1) с условиями (2) с помощью данной итерационной схемы. Используйте
распараллеливание прогонки (встречная прогонка). Для хранения сеточной функции
используйте два двумерных массива, целиком размещающихся в памяти процессоров.
В одном из них размещайте  (), во втором  и после его обработки пересылайте все
содержимое массива в предыдущий массив . Тем самым вы экономите память и имеете возможность считать до
любого значения n.
. На сетке 50х50 проведите расчеты на разном числе процессоров и
постройте зависимость ускорения вычислений и затраты на межпроцессорные обмены
в зависимости от числа процессоров. Найдите оптимальное соотношение между
числом процессоров и ускорением счета. Эффективность параллельного алгоритма и
его отладку следует проводить с использованием средств профилирования,
разработанных на кафедре ВС СибГУТИ.
. Напишите аналогичную программу на OpenMP, проведите расчета на
сетке 50х50 и определите коэффициент ускорения вычислений в зависимости от
числа потоков.
. Постройте график изменения погрешности  от числа итераций.
2.
Теоретический материал
Блочный итерационный метод Зейделя
На равномерной прямоугольной сетке уравнение (1)
аппроксимируется следующей разностной схемой
 (4)
 
где , n – номер итерации.
Значения сеточной функции на границах области известно из
граничных условий. Схему (4) можно записать в виде, удобном для реализации ее с
помощью метода скалярной прогонки:
 где
Значения прогоночных коэффициентов находятся по рекуррентным
формулам, которые можно записать в виде:
,
, .
Из граничных условий на левой границе определяются значения
прогоночных коэффициентов .
После этого, учитывая, что , обратной прогонкой находятся все значения сеточной функции на
n+1 – ом итерационном шаге:
Счет следует проводить прогонкой по оси ОХ (индекс i), начиная с
индекса j = 1. В этом случае значение переменной  известно из граничного условия. Окончанием итерационного процесса
является выполнение условия
В качестве начальных значений для внутренних точек области можно
взять, например, результаты линейной интерполяции между границами и этими
точками.
3. Реализация
поставленной задачи
3.1
Блок-схема алгоритма
3.2
Параллельная программа
#include
#include
#include
#include
#define N1 50
#define N2 50
#define eps 0.00001Y [N1 + 1] [N2 + 1], Ysh [N1 +
1] [N2 + 1];
double hx = 1. f / N1, hy = 2. f / N2;
/*Функия точного решения*/
double Fresh (double x, double y) {pow (x,
) * pow (y,
);
}RoFresh (double x, double y) {2 * (pow (x,
) + pow (y,
2));
}
/*Подпрограмма инициализации матрицы*/Inic () {
int i, j;(i = 0; i < N1 + 1; i++)(j = 0; j < N2 + 1; j++) {( (i! = 0) && (j! = 0) && (i! = N1) && (j! = N2))[i] [j] = 0;[i] [j] = Fresh ( (i * hx), (j * hy)); } }main (int argc, char **argv) {size, rank, flag = 1;i, j, f, it = 0;A = pow (hx, ),B = A, D = pow (hy, ), C = - 2. f / A - 2. f / D, F1, Fi, pogr = 0;t_c = 0.0, time = 0.0, s_t = 0.0; double max, m;alfa [N-1], beta [N-1]; // double Y [N1 + 1] [N2 + 1], Ysh [N1 + 1] [N2 + 1]; // double hx = 1. f / N1, hy = 2. f / N2;_Status stat;_Init (&argc, &argv);_Comm_size (MPI_COMM_WORLD, &size);_Comm_rank (MPI_COMM_WORLD, &rank);- = MPI_Wtime ();_c - = MPI_Wtime ();(rank == 0) {("%d \n", size);(); Yandex.RTB R-A-98177-2 (function(w, d, n, s, t) ...