решить задачу
Тип работы: Курсовая практика
Предмет: Информатика
Страниц: 27
Год написания: 2015
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1.Решение задачи ручным способом 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Задание аппроксимирующей функции 5
1.3 Формулировка критерия аппроксимации и составление системы нормальных уравнений 5
1.4 Определение параметров аппроксимирующей функции и критерия аппроксимации 8
1.5 Оценка погрешности аппроксимации 11
2. Вычисление с использованием ЭВМ 13
2.1 Блок-схема алгоритма 13
2.2 Текст программы 15
2.3 Результаты машинного расчета 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 26
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 27
Стоимость данной учебной работы: 675 руб.

 

    Форма заказа работы
    ================================

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант

    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.

    Подтвердите, что Вы не бот

    Учебная работа № 430216. Тема: Аппроксимация функции методом наименьших квадратов

    Выдержка из похожей работы

    …….

    Аппроксимация функции к полиному n степени методом наименьших квадратов

    …..адратов находит широкое применение при
    обработке экспериментальных данных.

    В первом разделе рассмотрена математическая модель задачи нахождения
    полинома и расчета его корней, определяющая входные и выходные данные
    программы.

    Во втором разделе рассмотрено проектирование программного модуля, также
    описана схема модуля и рассмотрен пользовательский интерфейс.

    В третьем разделе рассмотрен тест программного модуля.

    1.
    Постановка задачи

     

    .1
    Математическая модель задачи

    Аппроксимация (или упрощение кривыми) – это процесс замены таблично
    заданной функции y(x) аналитическим выражением кривой g(x), которая необязательно совпадает с допустимой погрешностью.
    Одним из видов аппроксимации табличных функций является степенной ряд
    (полином). Для определения коэффициентов в аналитических выражениях используют
    метод наименьших квадратов, при котором коэффициенты определяются таким
    образом, что суммарная квадратичная ошибка

    в
    узлах таблицы являются минимальными.

    Рассмотрим
    задачу. Известна таблица (таблица 1) значений двух переменных x и y.

    Таблица
    1 – Значения x и y

    x

     x0
    x1 x2 … xn-1 xn

    y

     y0 y1 y2 … yn-1
    yn

    Требуется
    найти зависимость между переменными в виде уравнения .

    Предполагается,
    что каждое данное  измерено с некоторой неизвестной ошибкой , где  –
    истинное значение.

    Если
    данные предположения (гипотеза Гаусса) выполняются, среди семейства
    параметрических кривых  наибольшую вероятность для данной совокупности данных
     обеспечивает кривая, для которой минимальна сумма
    квадратов отклонений во всех точках :

    .

    Параметры
    эмпирической формулы  находятся из условия минимума функции , который определяется путем приравнивания нулю
    частных производных этой функции по всем ее переменным :

    .

    Полученные
    соотношения – система уравнений для определения параметров .

    Очень
    часто в качестве эмпирической функции используется многочлен степени m:

    .

    Тогда

    ;

    .

    Приравнивая
    эти выражения нулю и собирая коэффициенты при неизвестных , получаем следующую систему уравнений:

    ,

    где
    .

    Далее
    подставив значения координат точек в систему уравнений запишем ее в более
    компактной форме:

    ,

    где
    уже неизвестное – это . Решая
    эту систему линейных уравнений, получаем коэффициенты , которые являются искомыми параметрами эмпирической
    формулы. Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Якоби.
    Для начала запишем систему уравнений в векторном виде

    ,

    где

    .

    Предполагается,
    что матрица А неособенная, т. е. , и
    решение единственно.

    Если
    все диагональные коэффициенты , то
    систему  можно представить в так называемом приведенном виде:

    где

    Введем
    обозначения

    и
    перепишем систему (1) в виде одного матричного уравнения

     (2)

    Здесь
    ax -произведение матрицы a на вектор x.

    Последовательные
    приближения (итерации) найдем следующим образом. Возьмем в качестве начального
    приближения x(0) вектор β и подставим его в правую часть уравнения (2); получим x(1).
    Продолжая аналогичные вычисления, придём к векторной последовательности
    приближений:

    Если
    существует придел ξ
    последовательности векторов x(k),
    то, переходя к пределу в равенстве  при k→∞,
    убеждаемся, что ξ
    является решением уравнения (2), т. е.

    Достаточные
    условия сходимости итераций к решению содержит следующая теорема.

    Теорема.
    Если какая либо норма матрицы меньше единицы: ||a||<1, то уравнение (2) имеет единственное решение ξ, к которому стремится последовательность итераций (3) при любом выборе начального приближения x(0). В расчетах полагают x(0)=β. Погрешность приблеженного решения уравнения (2) на k-м шаге оценивают неравенством Из неравенства (4) можно получить оценку числа итераций k, необходимых для обеспечения заданной точности ε. Отклонение приближения x(k) от решения ξ по норме не будет превышать ε, если ...