Тема: Общие понятия моделирования. Учебная работа № 430329

Учебная работа № 430329. Тема: Общие понятия моделирования

Выдержка из похожей работы

…….

Программа имитационного моделирования работы банка

…..сти имитационное моделирование
на основании предварительно установленных зависимостей.

Допустим, что
клиенты в банк прибывают с интервалом, исчисляемым в минутах (см. рис. 1).

800

t

Рис. 1 – «Приход
клиентов в банк»

Приход клиентов в
банк описывается пуассоновским потоком с интенсивностью r, который определяется
следующим образом:

                              (1.1)

где: r –
интенсивность потока;

k – время между
приходами клиентов.

Параметр k может
принимать дискретные значения от нуля до бесконечности. Причем k=0 означает
приход сразу двух клиентов.

Предположим, в
банке имеется N касс. Математическое ожидание обслуживания клиентов в банке
обозначим . Обслуживание
клиентов у касс происходит по экспоненциальному закону распределения случайной
величины  ( – время обслуживания клиентов) с
плотностью распределения :

                               (1.2)

Примечание:

Если в банке есть
свободные кассы, то клиент становится на обслуживание к ближайшей из них (т.е.
к кассе с минимальным номером). Если все кассы заняты – клиент становится в
очередь к той кассе, где очередь минимальна. Если очереди одинаковы, то клиент
становится в любую из них.

Для решения
поставленной задачи необходимо разработать алгоритм имитационного моделирования
работы банка за восьмичасовой рабочий день. А также определить время простоя
касс и количество клиентов в очереди не обслуженных на момент закрытия банка.

2.  
Метод
решения задачи

Имитационное моделирование на
ЭВМ процесса функционирования автоматизированной системы управления работой
банка позволяет получить численное решение поставленной задачи. Суть
рассматриваемого приближенного метода решения состоит в проведении ряда
случайных испытаний вероятностной модели исследуемой системы и получении
совокупности реализаций случайных процессов изменения состояния.

В результате
многократной реализации случайных процессов определяются оценки вероятности тех
или иных событий и средние значения случайных величин. Имитационное моделирование
связано с необходимостью воспроизведения случайных событий и величин,
распределенных по произвольному закону. Существует несколько способов генерации
случайных величин и формирования их распределений. Модель системы управления
работой банка включает в себя:

·  
Приход
клиентов в банк ;

·  
Время
обслуживания клиентов у касс .

По условию
поставленной задачи приход клиентов в банк описывается пуассоновским потоком с
интенсивностью r. Для лучшего понимания сути распределения Пуассона необходимо
знать основные определения:

Интенсивность
потока – среднее число событий, которое появляется в единицу времени.

Поток –
последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.

Закон
распределения Пуассона выражается формулой (1.1).

Будем моделировать интервал
времени между двумя последовательно зашедшими в банк клиентами методом
Монте-Карло с …