Тема: Особенности компьютерного моделирования (3D дизайн) в педагогическом ВУЗе. Учебная работа № 430511

Учебная работа № 430511. Тема: Особенности компьютерного моделирования (3D дизайн) в педагогическом ВУЗе

Выдержка из похожей работы

…….

Компьютерное математическое моделирование в экономике

…..ледование основ
функционирования экономики – сложная и интересная деятельность.
Математические методы в ней играют возрастающую с каждым десятилетием роль,
а реализация возникающих при этом математических моделей и получение
практически важных результатов невозможны без ЭВМ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В данном параграфе рассматривается лишь один из разделов – оптимальное
планирование – и внутри него одна из моделей, так называемое, линейное
программирование. Это связано с относительной простотой и ясностью как
содержательной постановки соответствующих задач, так и методов решения. О
таких интересных, но более сложных проблемах, как выпуклое
программирование, динамическое программирование, теория игр мы лишь
упомянем, отсылая читателей за подробностями к специальной литературе.
Отметим еще, что термин «программирование» в названии этих разделов теории
оптимального планирования весьма условен, связан с историческими
обстоятельствами и к программированию в общепринятом сейчас смысле прямого
отношения не имеет. Общеизвестно, сколь важно для решения экономических задач планирование
– как при рыночной, так и при плановой экономике. Обычно для решения
экономической проблемы существует много способов (стратегий), отнюдь не
равноценных по затратам финансов, людских ресурсов, времени исполнения, а
также по достигаемым результатам. Наилучший из способов (по отношению к
выбранному критерию – одному или нескольким) называют оптимальным. Приведем
простейший пример такого рода задач. Пример 1. На некотором предприятии могут выпускать изделия двух видов
(например, мотоциклы и велосипеды). В силу ограниченности возможностей
сборочного цеха в нем могут собирать за день либо 25 мотоциклов (если не
собирать вообще велосипеды), либо 100 велосипедов (если не собирать вообще
мотоциклы), либо какую-нибудь комбинацию тех и других, определяемую
приемлемыми трудозатратами. Склад может принять не более 70 изделий любого
вида в сутки. Известно, что мотоцикл стоит в 2 раза дороже велосипеда.
Требуется найти такой план выпуска продукции, который обеспечил бы
предприятию наибольшую выручку. Такого рода задачи возникают повседневно в огромном количестве, но в
реальности число изделий гораздо больше двух, да и дополнительных условий
тоже больше. Решить подобную задачу путем перебора всех мыслимых вариантов
часто невозможно даже на ЭВМ. В нашем примере, однако, в ЭВМ нет
необходимости – задача решается очень легко. Обозначим число выпускаемых за день мотоциклов х, велосипедов – у.
Пусть т1 – время (в часах), уходящее на производство одного мотоцикла, а т2
– одного велосипеда. Из условия задачи следует, что т1 = 4т2. Если завод
работает круглосуточно, то, очевидно, при одновременном выпуске обоих
изделий или Но – 24/т2 – число максимально производимых велосипедов, равное 100.
Итак, возможности производства определяют условие Еще одно условие – ограниченная емкость склада: Обозначим цену мотоцикла а1 (руб.), цену велосипеда – а2 (руб.). По
условию a1 = 2а2. Общая цена дневной продукции Поскольку а2 – заданная положительная константа, то наибольшего
значения следует добиваться от величины Итак, учитывая все условия задачи, приходим к ее математической
модели: среди неотрицательных целочисленных решений системы линейных
неравенств (7.71) найти такое, которое соответствует максимуму линейной функции f = 2х + у. (7.72) Проще всего решить эту задачу чисто геометрически. Построим на
плоскости (х, у) область, соответствующую неравенствам (7.71) и условию
неотрицательности х и у. Эта область выделена на рис.1 жирной линией.
Всякая ее точка удовлетворяет неравенствам (7.71) и неотрицательности
переменных. Пунктирные линии на рисунке – семейство прямых, удовлетворяющих
уравнению f = 2х + у = с (с разными значениями константы с). Вполне
очевидно, что наибольшему возможному значению f, совместному с предыдущими
условиями, соответствует жирная пунктирная линия, соприкасающаяся с
областью М в точке Р. 25 О 10 20 30 40 50 60 70 80 Рис. 1. Графическое решение задачи об оптимальном плане производства
(к примеру 1) Этой линии соответствует значение f= 80. Пунктирная линия правее хоть
и соответствует бол…