Тип работы: Контрольная работа, реферат (теория)
Предмет: Информатика
Страниц: 15
Год написания: 2017
ВВЕДЕНИЕ 3
1.Операции технологического процесса обработки информации, их классификация 4
2.Средства реализации операций обработки информации 6
2.1.Средства формирования первичной информации 7
2.2.Специализированные средства сбора и регистрации информации. 9
3.Технические средства передачи информации 9
4.Средства хранения и поиска информации 11
5.Средства обработки информации 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 14
Учебная работа № 430049. Тема: Передача, преобразование, хранение и использование информации в технике
Выдержка из похожей работы
Преобразование Фурье
…..
Доказательство. Первые два свойства сразу следуют из неравенств
.
Докажем свойство 3). Во первых, y=xjÎC∞(R). Далее,
.
Свойство 4) получается из 3) последовательным применением. В самом
деле, если P(x)=a0+a1x+…+anxn, то по свойству 3) имеем xijÎS(R),
потому функция P(x)j(x)=a0j+a1(xj)+a2(x2j)+…+an(xnj) принадлежит классу Шварца ввиду его линейности.
Свойство 5) доказывается аналогично свойству 3).
§2. Одномерное преобразование Фурье.
Определение. Функция
(1)
называется преобразованием Фурье функции j(x) и обозначается F[j]. Ясно, что не для всякой функции j(x) интеграл (1) сходится, и потому не для
всякой функции определено преобразование Фурье.
Если (интеграл
Лебега), то будем говорить, что j принадлежит
пространству L1(R).
Предложение 1. Преобразование Фурье функции j(x) из L1(R) определено и ограничено по модулю на действительной
оси.
Доказательство следует из равенства и (1):
Следствие. Преобразование Фурье определено для функций jÎS(R).
Доказательство. Достаточно доказать, что S(R)ÌL1(R). Заметим, что если jÎS(R), то
по свойству 4) функция (1+x2)jÎS(R) и,
следовательно, ограничена, а (1+x2)-1ÎL1(R). Поэтому функция (1+x2)j(1+x2)-1ÎL1(R).
§3. Свойства преобразований Фурье функций из S(R).
1)
Доказательство получается дифференцированием в (1) под знаком интеграла. Это законно,
так как интеграл, полученный после дифференцирования, мажорируется интегралом
сходимость которого вытекает из свойства 3): xj(x)ÎS(R)ÌL1(R).
2) Если jÎS(R), то F[j]ÎC¥(R).
Так как -ixjÎS, то доказательство немедленно вытекает из 1).
3)
Доказательство. Очевидно
теперь можно интегрировать по частям
Это и доказывает свойство 3).
Предложение 2. Преобразование Фурье функции из класса Шварца есть
снова функция из класса Шварца.
Доказательство. Многократно применяя свойства 1) и 3), устанавливаем
По свойствам 4) и 5) класса Шварца функция
лежит в классе Шварца SÌL1 , и тогда, по предложению пункта 2, функция ограничена некоторой постоянной, которую мы
обозначим Cn,m. Предложение
доказано.
§4. Обратное преобразование Фурье.
Определение. Функция
называется обратным преобразованием Фурье функции j(y) и обозначается F-1[j].
Нетрудно проверить, что обратное преобразование Фурье функций
из S(R) обладает свойствами, аналогичными прямому:
1)
2)
3)
Докажем, что F-1[F[j]]=j для любой функции jÎS. Для
этого потребуется
Лемма. Пусть непрерывная функция h(y)ÎL1(R) имеет почти всюду ограниченную производную.
Пусть
такой набор точек, что на интервалах (yi,yi+1)
функция h класса C2, i=1,2,…,n. Тогда для всех x,
отличных от yi, i=1,2,…,n+1, справедливо соотношение
Доказательство. Так как h(y)ÎL1 , то для всякого e>0
найдется такое А, что
при всех t>0. Заметим, что
(3)
Тогда Yandex.RTB R-A-98177-2
(function(w, d, n, s, t) {
w[n] = w[n] || [];
w[n].push(function() {
Ya.Context.AdvManager.render({
blockId: “R-A-98177-2”,
renderTo: “yandex_rtb_R-A-98177-2”,
async: true
});
});
t = d.getElementsByTagName(“script”)[0];
s = d.createElement(“script”);
s.type = “text/javascript”;
s.src = “//an.yandex.ru/system/context.js”;
…