Тема: Системы счисления, форматы данных, реализация вычислительных процедур. Учебная работа № 430932

Учебная работа № 430932. Тема: Системы счисления, форматы данных, реализация вычислительных процедур

Выдержка из похожей работы

…….

Системы счисления

…..стемы счисления,
т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа
зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей
число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной: в
числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков и “вносит” в величину
числа 30, а в числе 304 та же цифра 3 обозначает количество сотен и
“вносит” в величину числа 300.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не
зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления – результат длительного исторического
развития непозиционных систем счисления.

1. История систем счисления

•    Единичная система счисления

система счисления
алгоритм

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только
люди начали считать. Количество предметов, например овец, изображалось
нанесением чёрточек или засечек на какой – либо твёрдой поверхности: камне,
глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждой овце
в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие
“записи” при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду
палеолита (10 – 11 тысяч лет до н.э.).

Учёные назвали этот способ записи чисел единичной (“палочной”)
системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков –
“палочка”. Каждое число в такой системе счисления обозначалось с
помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось
обозначаемому числу.

Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения
очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и
при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек
или, наоборот, не дописав их.

Можно предложить, что для облегчения счёта люди стали группировать
предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи использовали знаки, соответствующие
группе из нескольких предметов. Естественно, что при подсчёте использовались
пальцы рук, поэтому первыми появились знаки для обозначения группа предметов из
5 и 10 штук (единиц). Таким образом, возникли уже более удобные системы записи
чисел.[1]

•    Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине
третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения
чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Числа в египетской системе счисления
записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не
более девяти раз.[3]

Пример. Число 345 древние египтяне записывали так:

Рисунок 1 Запись числа древнеегипетской системой счисления

Обозначение цифр в непозиционной древнеегипетской системе счисления:

Рисунок 2 Единица

Рисунок 3 Десятки

Рисунок 4 Сотни

Рисунок 5 Тысячи

Рисунок 6 Десятки тысяч

Рисунок 7 Сотни тысяч

В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал
простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений
цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему
счисления к десятичной непозиционной.[2]

·   Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления

Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой
клин (рисунок 8) служил для обозначения единиц, лежачий клин (рисунок 9) – для
обозначения десятков.

Рисунок 8 Прямой клин

Рисунок 9 Лежачий клин

Таким образом, число 32 записывали так:

Рисунок 10 Запись числа 32 на вавилонской шестидесятеричной системе
счисления

Число 60 снова обоз…