[vsesdal]
Количество страниц учебной работы: 23,10
Содержание:
“Задача 1 3
В стержневой форме (рис. 1.1) известны сила P и угол ?. Определить усилия в стержнях и реакции связей А и В.
Дано:
P = 60 H
? = 120?
Задача 2 7
Жёсткая рама (рис. 2.1) закреплена в точка А шарнирно, а в точке B прикреплена к невесомому шарнирному стержню. На раму действует пара сил с моментом М, равномерно распределённая нагрузка q и две силы F1 и F2. Определить реакции связей в точках А и В.
Задача 3 10
Определить реакции цилиндрических шарниров А и В и величину силы F. Радиусы шкивов R = 0,4 м; r = 0,2 м. Собственный вес валов и дисков не учитывать.
Дано:
R = 0,4 м
r = 0,2 м
P = 70 Н
? = 60?
? = 60?
Задача 4 12
По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также нормальное, касательное и полное ускорение точки М механизма (рис. 4.1) в момент времени, когда груз опус-тится на 2,7 (м).
Задача 5 14
Плоский механизм состоит из стержней 1-4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O1 и O2 шарнирами. Длины стержней: l1 = 0,4 м; l2 = 1,2 м; l3 = 1,4 м; l4 = 0,8 м. Положение механизма определяется углами ?, ?, ?, ?, ?. Определить а также ускорение aА точки А стержня 1, если стержень 1 имеет в данный момент времени угловое ускорение ?1 = 10 с-2.
Дано:
l1 = 0,4 м; l2 = 1,2 м; l3 = 1,4 м; l4 = 0,8 м
? = 30?; ? = 120?; ? = 120?; ? = 0?; ? = 60?
?1 = 10 с-2
?1 = 4 с-1
Найти:
Задача 6 18
Вертикальный вал АК (рис. 6.1), вращающийся с постоянной угловой скоростью ? = 10 рад/с, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке В. Длины отрезков вала равны: АВ = ВД = ДЕ = ЕК = а. К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l1 с точечной массой m1 на конце (в точке D, под углом ?) и невесомый стержень 2 с длиной l2 с точечной массой m2 (в точке E, под углом ?); оба стержня лежат в одной плоскости. Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника.
Задача 7 20
Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о поверхность f = 0,1), сплошного цилиндрического катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней: R4 = 0,3 м; r4 = 0,1 м; R5 = 0,2 м; r5 = 0,1 м (массу каждого тела считать равномерно распределенной по его внешнему ободу). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы F = f(s), зависящей от перемещения точки 1 приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно M4 и М5.
Определить значение скорости v2 в тот момент времени, когда перемещение точки 1 приложения силы составит s1.
Список литературы 24”
Учебная работа № 187773. Контрольная Теоретическая механика. Задачи 1-7
Выдержка из похожей работы
Теоретическая физика: механика
…… Ход занятия Краткие теоретические сведения Канонические преобразования Канонические преобразования переменных – это такие преобразования, при
которых сохраняется канонический вид уравнений Гамильтона. Преобразования
производят с помощью производящей функции, которая является функцией
координат, импульсов и времени. Полный дифференциал производящей функции
определяется следующим образом: [pic] (1) Выбирая производящую функцию от тех или иных переменных, получаем
соответствующий вид канонических преобразований. Заметим, что если частная
производная будет браться по “малым” [pic], то будем получать малое [pic],
если же по “большим” [pic], то и получать будем соответственно [pic]. Функция Гамильтона-Якоби При рассмотрении действия, как функции координат (и времени), следует
выражение для импульса: [pic] (2) Из представления полной производной действия по времени следует
уравнение Гамильтона-Якоби: [pic] (3) Здесь действие рассматривается как функция координат и времени: [pic]. Путем интегрирования уравнения Гамильтона-Якоби (3), находят
представление действия в виде полного интеграла, который является функцией
s координат, времени, и s+1 постоянных (s – число степеней свободы).
Поскольку действие входит в уравнение Гамильтона-Якоби только в виде
производной, то одна из констант содержится в полном интеграле аддитивным
образом, т.е. полный интеграл имеет вид: [pic] (4) Константа А не играет существенной роли, поскольку действие входит везде
лишь в виде производной. А определяет, что, фактически, лишь s констант
меняют действие существенным образом. Эти константы определяются начальными
условиями на уравнения движения, которые для любого значения А будут иметь
одинаковый вид, как и само уравнение Гамильтона-Якоби. Для того чтобы выяснить связь между полным интегралом (4) уравнения Г.-
Я. (3) и интересующими нас уравнениями движения, необходимо произвести
каноническое преобразование, выбрав полный интеграл действия в качестве
производящей функции. Константы [pic] будут выступать в качестве новых импульсов. Тогда новые
координаты [pic] (5) тоже будут константы, поскольку [pic] (6) Выражая из уравнения (5) координаты [pic] в виде функций от [pic], мы и
получим закон движения: [pic] (7) Решение задачи на нахождение зависимости (7) существенно упрощается в
случае разделения переменных. Такое возможно, когда какая-то координата
[pic] может быть связана лишь с соответствующим ей импульсом [pic] и не
связана ни с какими другими импульсами или координатами, входящими
уравнение Г.-Я. В частности это условие выполняется для циклических
переменных. Итак, нахождение уравнений движения методом Гамильтона-Якоби сводится к
следующему: 1. составить функцию Гамильтона; 2. записать уравнение Г.-Я., и определить какие переменные разделяются; 3. Путем интегрирования уравнения Г.-Я. получить вид полного интеграла [pic]; 4. Составить систему s уравнений[pic], и получить закон движения [pic]; 5. По необходимости найти закон изменения импульсов: [pic]. Для чего продифференцировать полный интеграл по координатам [pic], а потом подставить их явный вид, полученный в пункте 4. Примеры решения задач №11.14 [4] Как известно, замена функции Лагранжа [pic] на [pic], (1.1) где [pic] – произвольная функция, не изменяет уравнений Лагранжа.
Показать, что это преобразование является каноническим, и найти его
производящую функцию. Решение: Перепишем штрихованную функцию Лагранжа, представив полную производную
функции [pic] через частные: [pic] (1.2) Функции Гамильтона, соответствующие штрихованной и не штрихованной
функциям Лагранжа, определяются следующим образом: [pic] (1.3) [pic] (1.4) Распишем [pic], используя представление штрихованной функции Лагранжа
(1.2): [pic] (1.5) Подставляя формулы (1.5) и (1.2) в выражение для штрихованной функции
Гамильтона (1.4), получим: [pic] (1.6) Взаимно сократив второе слагаемое с последним, учитывая зависимость
(1.3), получим: [pic] (1.7) Или [pic] (1.8) Но согласно каноническим преобразованием с производящей функцией Ф: [pic] (1.9) Следовательно, [pic] (1.10) Полученное соотношение определяет условие на временную часть
производящей функции канонического преобразования, соответствующего
преобразованию функции Лагранжа (1…