[vsesdal]
Количество страниц учебной работы: 4,7
Содержание:
ЗАДАЧА K1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧКИ ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ЕЕ ДВИЖЕНИЯ
Условие задачи K1
Материальная точка M движется в плоскости, на которой введена прямоуголь- ная декартовая система координат Oxy. Движение точки задано координатным способом: x = x(t), y = y(t). Координаты точки: x и y измеряются в метрах, а ар- гумент t – в секундах. В табл. 1 исходных данных даны значения коэффициентов k1, k2, k3, k4 и k, определяющих уравнение движения точки, и момент времени t1. На рисунках в табл. 2 приведены уравнения движения точки в задаче K1. Определить в заданный момент времени t1 все кинематические характеристики движущейся точки: уравнение траектории, координаты точки x1, y1, проекции и величину скорости V1х,V1у,V, проекции и величину полного ускорения a1x, a1y, a, касательное и нормальное ускорения a1?, a1n, радиус кривизны траектории ? и закон движения точки по траектории s=s(t). Изобразить на рисунке полученные результаты.
Исходные данные задачи
k1= -3 м
k2=2 м
k3= 1 м
k4= -1 м
k=0.25 с-1
t1=1.5 с
Рисунки задачи
Учебная работа № 188512. Контрольная Кинематика, вариант 73
Выдержка из похожей работы
Кинематика и динамика материальной точки и твердого тела
…..и под произвольным
углом, то разложим его на нормальную и тангенциальную составляющие:
Определим величину, направление и
роль в изменении скорости нормального ускорения. Предположим, что:
= an.
Тогда:
= a·dt = an·dt.
Таким образом, вектор приращения скорости параллелен вектору
нормального ускорения. Поскольку нормаль n перпендикулярна , а,
следовательно, и вектору скорости, то всегда вектор приращения скорости также
перпендикулярен v. В данном случае годограф представляет из себя окружность, и
скорость изменяется только по направлению, сохраняясь неизменной по величине.
Следовательно, направление вектора приращения скорости совпадает с вектором n.
Величину вектора an можно рассчитать из простых
геометрических соображений.
Следовательно, в данном случае вектор приращения скорости
параллелен вектору тангенциального ускорения. Вектора приращения скорости и
тангенциального ускорения также направлены вдоль
Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по
величине. Вектор тангенциального ускорения равен
В общем случае, когда скорость изменяется по величине и
направлению значение модуля вектора ускорения равно:
.
Сам вектор полного
ускорения состоит из суммы двух слагаемых:
Нормальное ускорение точки
характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки. Нормальное
ускорение направлено всегда к центру кривизны траектории, так что его проекция
на главную нормаль n не может быть отрицательной:
По этой причине нормальное ускорение
точки часто называют также центростремительным ускорением. Нормальное ускорение
точки равно нулю только в том случае, если точка движется прямолинейно.
Движение по окружности. Угловой
путь, угловая скорость, угловое ускорение
При вращении твердого тела вокруг
неподвижной оси все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на
оси вращения, а плоскости окружностей перпендикулярны к ней. Точки тела,
находящиеся на разных расстояниях от оси вращения, движутся по разным
окружностям и в связи с этим все кинематические характеристики разных точек
тела будут разными:
Но положение тела
полностью определяется заданием угла поворота из некоторого
начального положения. В этом случае говорят, что тело имеет одну степень
свободы.
Рассмотрим движение
точки, вращающейся вокруг оси, более подробно (рис 1).Передвигаясь по
траектории, точка проходит путь и поворачивается на
определенный угол .
По аналогии пути вводят
понятие углового пути ,
который равен углу поворота тела за время и направленный вдоль оси вращения
так, что если смотреть вдоль него, то поворот тела наблюдается происходящим по
часовой стрелке.
При рассмотрении
движения материальной точки, использовался вектор перемещения ,
который является основой математического описания движения. По аналогии, для
описания вращательного движения вводят понятие углового перемещения или вектора
углового перемещения ,
являющейся аксиальным вектором (всегда направлены вдоль оси вращения).
Рис. 1
Следующей кинематической
характ…