Контрольная Механика, вариант 10. Учебная работа № 188495

Учебная работа № 188495. Контрольная Механика, вариант 10

Выдержка из похожей работы

…….

Механика жидкостей и газов в законах и уравнениях

….. касательной к соответствующей
линии

Рис.39.2.  За время Δt
через поверхность S пройдут
все частицы жидкости, заключённые в объёме между S и S’

можно провести через любую точку
пространства. Если построить все мыслимые линии
тока, они просто сольются друг с другом. Поэтому для наглядного
представления течения жидкости строят лишь часть линий, выбирая их так, чтобы
густота линий тока была численно равна модулю скорости в данном месте. Тогда по картине линий тока можно судить не только о направлении, но и о модуле вектора v в разных  точках пространства. Например, в точке
А на рис.39.1 густота линий, а следовательно и модуль v,
чем в точке В. Поскольку разные частицы жидкости
могут проходить через данную точку про­странства с разными скоростями
(т. е. v = v(t)), кар­тина линий тока, вообще говоря, все время изме­няется. Если скорость
в каждой точке пространства остается
постоянной (V=const), то течение жидко­сти Называется стационарным (установившим­ся).
При стационарном течении любая частица жидкости проходит через данную точку пространства с од­ной и той
же скоростью v. Картина линий тока при
стационарном течении остается неизменной,
и линии тока в этом случае совпадают с траекториями частиц. Если
через все точки небольшого замкнутого контуpa провести  линии тока, образуется поверхность, которую называют  трубкой
тока. Вектор v  касателен к поверхности трубки тока в каждой ее точке. Следовательно,
частицы жидкости при своем движе­нии не пересекают стенок трубки тока.

Возьмем трубку тока, достаточно
тонкую для того, чтобы во всех точках ее
поперечного сечения S скорость частиц v была одна и та же (рис. 39.2). При
стационарном течении трубка тока подобна стен­кам жесткой трубы. Поэтому через
сечение 5 прой­дет за время Δt объем
жидкости, равный SvΔt, а в единицу времени объем

(39.1)

Жидкость, плотность которой всюду одинакова и
изменяться не может, называется  несжимаемой. На рис.  39.3 изображены два
сечения очень тонкой  трубки тока — S1 и S2. Если жидкость несжи­маема , то кол
– во ее между этими сечениями остается неизменным. От­сюда следует, что

Рис
39.4. При движении в сужающейся трубке скорость частиц возрастает – частицы
движутся ускоренно.

Рис39.3.
Для несжимаемой жидкости при стационарном течении S1v1=S2v2

объемы жидкости, протекающие в
единицу времени через сечения S1 и S2, должны быть одинаковыми:

(39.2)

(напомним, что через боковую
поверхность трубки тока частицы жидкости не проникают).

Равенство (39.2) справедливо для
любой пары произвольно взятых сечений. Следовательно, для не­сжимаемой жидкости при стационарном течении про­изведение
Sv в любом сечении данной трубки тока имеет одинаковое
значение:

 (39.3)

Это утверждение
носит название теоремы о неразрывности  струи.

Мы получили формулу (39.3) для
несжимаемой жидкости. Однако она применима к реальным жидко­стям и даже к газам
в том случае, когда их сжимае­мостью можно пренебречь. Расчеты показывают, что при движении газов со скоростями, много меньшими скорости
звука в этой среде, их можно с достаточной точностью считать несжимаемыми.

Из соотношения (39.3) вытекает,
что при изме­няющемся сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся
с ускорением (рис. 39.4). Если трубка тока горизонтальна, это ускорение может
быть обусловлено только непостоянством
давления вдоль трубки — в местах, где скорость больше, давление должно
быть меньше, и наоборот. Анали…