Контрольная Равновесие плоской произвольной системы сил, задача. Учебная работа № 186531

Учебная работа № 186531. Контрольная Равновесие плоской произвольной системы сил, задача

Выдержка из похожей работы

…….

Кинематика и динамика материальной точки и твердого тела

…..
Поскольку вектор ускорения при
криволинейном движении сориентирован по отношению к скорости под произвольным
углом, то разложим его на нормальную и тангенциальную составляющие:
Определим величину, направление и
роль в изменении скорости нормального ускорения. Предположим, что:
= an.
Тогда:
= a·dt = an·dt.
Таким образом, вектор приращения скорости параллелен вектору
нормального ускорения. Поскольку нормаль n перпендикулярна , а,
следовательно, и вектору скорости, то всегда вектор приращения скорости также
перпендикулярен v. В данном случае годограф представляет из себя окружность, и
скорость изменяется только по направлению, сохраняясь неизменной по величине.
Следовательно, направление вектора приращения скорости совпадает с вектором n.
Величину вектора an можно рассчитать из простых
геометрических соображений.
Следовательно, в данном случае вектор приращения скорости
параллелен вектору тангенциального ускорения. Вектора приращения скорости и
тангенциального ускорения также направлены вдоль
Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по
величине. Вектор тангенциального ускорения равен
В общем случае, когда скорость изменяется по величине и
направлению значение модуля вектора ускорения равно:
.
Сам вектор полного
ускорения состоит из суммы двух слагаемых:
Нормальное ускорение точки
характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки. Нормальное
ускорение направлено всегда к центру кривизны траектории, так что его проекция
на главную нормаль n не может быть отрицательной:
По этой причине нормальное ускорение
точки часто называют также центростремительным ускорением. Нормальное ускорение
точки равно нулю только в том случае, если точка движется прямолинейно.
Движение по окружности. Угловой
путь, угловая скорость, угловое ускорение
При вращении твердого тела вокруг
неподвижной оси все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на
оси вращения, а плоскости окружностей перпендикулярны к ней. Точки тела,
находящиеся на разных расстояниях от оси вращения, движутся по разным
окружностям и в связи с этим все кинематические характеристики разных точек
тела будут разными:
  
Но положение тела
полностью определяется заданием угла поворота  из некоторого
начального положения. В этом случае говорят, что тело имеет одну степень
свободы.
Рассмотрим движение
точки, вращающейся вокруг оси, более подробно (рис 1).Передвигаясь по
траектории, точка проходит путь  и поворачивается на
определенный угол .
По аналогии пути  вводят
понятие углового пути ,
который равен углу поворота тела за время и направленный вдоль оси вращения
так, что если смотреть вдоль него, то поворот тела наблюдается происходящим по
часовой стрелке.
При рассмотрении
движения материальной точки, использовался вектор перемещения ,
который является основой математического описания движения. По аналогии, для
описания вращательного движения вводят понятие углового перемещения или вектора
углового перемещения ,
являющейся аксиальным вектором (всегда направлены вдоль оси вращения).
Рис. 1
Следующей кинематической
характеристикой вращательного движения есть угловая скорость – скорость
изменения угла поворота, которая равна первой производной угла поворота по
времени:
Это, конечно, мгновенная
угловая скорость. Она направлена по оси вращения в соответствии с правилом
буравчика или правого винта.
Если угловая скорость
постоянна, то для характеристики движения часто вводят понятие периода вращения
Т, т.е. времени, за которое тело совершает полный оборот,.
Период связан с угловой скоростью формулой:
Число оборотов n,
совершенное телом за единицу времени – частота. Это величина, обратная периоду:
Угловое ускорение –
быстрота изменения угловой скорости с течением времени, равно первой
производной угловой скорости и направлено вдоль оси вращения или равно второй
производной по углу поворота:
Угловое ускорение –
вектор, направленный по оси вращения. Он совпадает по направлению с вектором
уг…