[vsesdal]
Количество страниц учебной работы: 243
Содержание:
СОДЕРЖАНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.1. Способы дискретизации уравнений механики . . . . . . . . . 7
0.2. Способы построения сетки в области интегрирования . . . . 10
0.2.1. Квадратная регулярная сетка . . . . . . . . . . . . . . . 10
0.2.2. Регулярная сетка из четырехугольников, сопряженная с
границами области интегрирования . . . . . . . . . . . . 12
0.2.3. Нерегулярная треугольная сетка . . . . . . . . . . . . . 14
0.2.4. Изменение сетки при деф ормировании тел . . . . . . . . 14
Глава 1.Численное решение уравнений упругости . . . . . . 18
1.1. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2. Выбор системы координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3. Обобщение записи дифференциальных уравнений . . . . . . 22
1.4. Спектральное исследование системы . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1. Прямая задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.2. Сопряженная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.3. Нормировка собственных векторов . . . . . . . . . . . . 29
1.4.4. Нулевые собственные значения . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.5. Матрицы Λ, Ω, Ω−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5. Покоординатное расщепление . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.6. Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.7. Сеточно-характеристические схемы . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.8. Расчет на границе области интегрирования . . . . . . . . . . 42
1.8.1. Заданная внешняя сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2
Оглавление 3
1.8.2. Заданная скорость границы . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.8.3. Смешанные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.8.4. Условия поглощения и симметрии . . . . . . . . . . . . 49
1.8.5. Решение на границе при наличии правой части . . . . . 52
1.9. Контакт между двумя телами . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.9.1. Полное слипание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.9.2. Свободное скольжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.10.Интегрирование уравнений акустики . . . . . . . . . . . . . . 56
1.11.Двумерные уравнения упругости . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.12. Эйлерова сетка и границы из маркеров . . . . . . . . . . . . 58
Глава 2. Построение нерегулярной треугольной сетки . . . . 61
2.1. Представление триангуляции в программе . . . . . . . . . . . 63
2.1.1. Наиболее компактный ф ормат . . . . . . . . . . . . . . 63
2.1.2. Расширенные структуры данных для ускорения поиска 65
2.2. Триангуляция невыпуклого многоугольника с полостями . . 68
2.3. Оптимальная триангуляция Делоне . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4. Поддержание заданной плотности сетки . . . . . . . . . . . . 77
2.4.1. Сокращение граничных вершин . . . . . . . . . . . . . . 79
2.5. Обоснование корректности алгоритма . . . . . . . . . . . . . 81
2.6. Размеры внутренних треугольников сетки . . . . . . . . . . . 85
2.7. Допустимые размеры длины граничного ребра . . . . . . . . 89
2.7.1. Минимальный угол границы тела . . . . . . . . . . . . . 91
2.7.2. Обработка треугольников с двумя граничными ребрами 92
2.8. Трудоемкость поиска треугольника . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.9. Момент вырождения сетки при движении вершин с постоян-
ной скоростью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.10. Примеры работы алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Глава 3. Контакт между телами в динамических задачах . 103
Оглавление 4
3.1. Поиск сегментов контактирующих границ . . . . . . . . . . . 104
3.1.1. Структуры многомерного поиска . . . . . . . . . . . . . 105
3.1.2. Триангуляция пространства между телами . . . . . . . 106
3.2. Проверка сблизившихся узлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.3. Несовпадение узлов в контактирующих телах . . . . . . . . . 110
3.4. Примеры расчетов с контактом нескольких тел . . . . . . . . 113
Глава 4.Интерполяция в треугольнике . . . . . . . . . . . . . 121
4.1. Реконструкция полинома заданного порядка . . . . . . . . . 122
4.2. Кусочно-линейная интерполяция . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.3. Градиент интерполяционного полинома . . . . . . . . . . . . 130
4.4. Вычисление интеграла полинома в треугольнике . . . . . . . 132
4.5. Монотонная квадратичная реконструкция . . . . . . . . . . . 134
4.6. Борьба с ростом вариации при интерполяции . . . . . . . . . 138
4.7. Сравнение численных методов, использующих регулярную и
нерегулярную сетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.7.1. Выполнение законов сохранения импульса и энергии . . 147
Глава 5. Численный метод для бесструктурных сеток . . . . 149
5.1. Уравнение переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.2. Гиперболическая система уравнений . . . . . . . . . . . . . . 157
5.3. Сравнение одномерных схем на решении уравнения переноса 160
Глава 6. Распространение упругих волн в массивных породах 167
6.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.2. Начальное состояние среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.3. Граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.3.1. Поверхности трещин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.4. Примененная неравномерная треугольная сетка . . . . . . . . 176
6.5. Исследование энергии в области интегрирования . . . . . . . 177
6.6. Равномерность распределения полостей . . . . . . . . . . . . 178
Оглавление 5
6.7. Оценка вариации плотности тела со случайным распределе-
нием круговых полостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.7.1. Полости одного размера . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.7.2. Случайное распределен
ие размеров полостей . . . . . . 183
6.8. Детали численных экспериментов . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.9. Анализ результатов расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Глава 7. Распространение волн в перфорированных средах 198
7.1. Двумерная постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.2. Трехмерная постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Глава 8. Высокоскоростной удар по многослойной преграде 209
8.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.2. Изменение скорости и положения шарика со временем . . . . 214
8.3. Подвижная расчетная сетка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.3.1. Перестройка сетки как задача оптимизации . . . . . . . 219
8.4. Учет разрушения материалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.4.1. Результаты расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.4.2. Увеличение рассчитываемого периода соударения за счет
ф рагментации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Список использованных источников . . . . . . . . . . . . . . 243
Учебная работа № 187048. Диплом Численное моделирование деформационных динамических процессов в средах со сложной структурой (диссертация)
Выдержка из похожей работы
Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи
….. Метод Симпсона
4.7 Метод трапеций
5. Постановка задачи Коши
6. Разностные схемы Эйлера
7. Метод Рунге-Кутта второго порядка (Метод Эйлера-Коши)
8. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка
9. Практическая часть
Выводы
Список литературы
1.
Постановка задачи
Дана схема электрической цепи, содержащая источник
переменного тока, катушку индуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ
(рис.1).
Рис.1.
Параметры элементов цепи:
– гармонический источник тока; = 15 В – амплитуда колебаний; – циклическая частота; f, Гц – линейная частота; – фаза; t – текущее время; = 30 Ом, = 25 Ом, = 50 Ом, = 1,88 Ом, = 15 Ом, = 50 Ом – резисторы; L = 5,57 мГн – катушка индуктивности; C = 20
мкФ – конденсатор. Параметры f, для данного варианта принимают следующие значения: f = 40
Гц;. =4п/5
В начальный момент времени ключ находится в положении 1. При этом цепь разомкнута,
напряжение на конденсаторе и ток в катушке равны нулю (U = 0, I = 0).
Происходит первое переключение ключа (ключ мгновенно переводится в положение
2). При этом происходит заряд конденсатора, меняются значения U и I.
В момент времени ключ мгновенно переключается в положение 1. Конденсатор
разряжается, вновь меняются значения U и I. Анализ схемы заканчивается в момент
.
2.
Вывод системы дифференциальных уравнений
В соответствии с рисунком запишем выражения для I и II
законов Кирхгофа для положения ключа 1:
(1)
Систему (1) можно преобразовать, исключив токи I1 и I2.
Тогда для величин I и U получим систему дифференциальных уравнений первого
порядка:
(2)
Аналогично может быть получена система дифференциальных уравнений
для величин I и U при положении ключа 2. В этом случае имеем:
(3)
В интервале решается система (3) с начальными
условиями:
; В интервале решается система (2). В качестве начальных условий для системы
(2) , следует использовать соответствующие значения, полученные в
результате решения системы (3).
3.
Теоретическая часть
1. Аппроксимация – это задача, в
результате решения которой находят некоторую аппроксимирующую функцию f (х),
такую, чтобы отклонения ее от заданной табличной функции было наименьшим. Чаще
всего функцию f (х) представляют в виде полинома по степеням х. Общий вид
полинома n-ой степени: f (x) =a0+a1x+a2x2+…+anxn.
2. Метод наименьших квадратов. Пусть общее количество
точек равно m. Неизвестные коэффициенты а0, а1,…an,
n находим из условия минимизации суммы квадратов отклонений искомой функции от
исходных точек. Опуская промежуточные преобразования получим систему уравнений:
Z?A=B,
где Z – квадратная матрица размерностью (n+1) x (n+1), составленная из
известных координат точек, А – вектор неизвестных коэффициентов; В –
вектор-столбец свободных членов (i=1,m).
; ; (1)
. Интерполяция
– является частным случаем аппроксимации. Это задача о нахождении такой
аналитической функции f (х), которая принимает в точках (узлах) xi
заданные значения yi
4. Метод неопределенных коэффициентов
Пусть табличная функция содержит m точек. В этом случае
можно построить различные виды кусочной интерполяции (ку…