Реферат Закон Паскаля. Учебная работа № 186853

Учебная работа № 186853. Реферат Закон Паскаля

Выдержка из похожей работы

…….

Основные понятия и свойства проективной геометрии, теоремы Дезарга и Паскаля

…..Подобрать задачи, имеющие проективный характер.
Проекция (лат. projectio – выбрасывание вперёд) – изображение трёхмерной фигуры на так называемой
картинной (проекционной) плоскости.
Проекционный метод изображения предметов основан на их зрительном
представлении. Если соединить все точки предмета прямыми линиями (проекционными
лучами) с постоянной точкой О (центр проекции), в которой предполагается глаз
наблюдателя, то на пересечении этих лучей с какой-либо плоскостью получается
проекция всех точек предмета. Соединив эти точки прямыми линиями в том же
порядке, как они соединены в предмете, получим на плоскости перспективное
изображение предмета, или центральную проекцию.
Центральное проектирование искажает форму фигур, но некоторые их свойства
всё-таки не меняются. Именно эти свойства и изучает проективная геометрия.
Актуальность темы работы обусловлена широким применением проективной
геометрии. Без проекций никак не обойтись в инженерной графике, архитектуре,
живописи и картографии. Архитекторы, делающие чертёж здания на ватмане, тем
самым проектируют пространственную конфигурацию здания на плоскость. При этом
они должны знать и учитывать все законы проектирования, то есть применять
проективную геометрию. Другой пример: художник, создавая картину, проектирует
на плоскости трёхмерное изображение, пользуясь при этом законами проективной
геометрии.
В первой главе работы описаны основные понятия и свойства проективной
геометрии, во второй приведены теоремы Дезарга и Паскаля, третья глава – это
практическая часть работы.
Основной теоретический материал для работы взят из литературных
источников [1] – [3], который представлен на странице 24.
Глава 1.
Основные понятия
1.1    Немного истории. Проективные свойства
Хотя некоторые результаты, которые теперь причислены к проективной
геометрии, восходят к работе такого древнегреческого геометра, как Папп
Александрийский, проективная геометрия как таковая родилась в XVII веке из прямой перспективы в
живописи и архитектурном черчении. Теорией перспективы занимались крупнейшие
художники Возрождения Леонардо да Винчи (1452-1519) и Альбрехт Дюрер
(1471-1521); ими были написаны книги о перспективе. Идея бесконечно далёких
точек, в которых пересекаются параллельные прямые, появилась независимо у
французского архитектора Жерара Дезарга и у немецкого астронома Иоганна
Кеплера. Дезарг даже предложил, что может существовать прямая, состоящая
исключительно из бесконечно удалённых точек.
Вначале проективная геометрия имела довольно ограниченный диапазон
приложений. Но по мере роста она всё более и более проникала в различные
геометрические области, а в конце XIX столетия исследования по проективной геометрии и по основаниям
элементарной геометрии теснейшим образом объединились. Замечательным
результатом этого объединения было построение в рамках проективной геометрии
глубокой теории, которая включила в единую схему геометрии Евклида,
Лобачевского и Римана.
Проективная геометрия была развита и оформилась как особая область
геометрии в работе французского инженера и геометра Жана Виктора Понселе
(1788-1867) «Трактат о проективных свойствах фигур», вышедшей в 1822 г. Понселе
был офицером наполеоновской армии, попал в плен и написал свой трактат в
1813-1814 гг., находясь в плену в Саратове. В этой работе он выделил как объект
исследования некоторые особые свойства геометрических фигур, названные
проективными.
Достойно внимания, что эта область геометрии не только возникла из
потребностей практики, но и была обязана своим развитием художникам,
архитекторам и инженерам. Только позже ей было дано самостоятельное
аксиоматическое обоснование.
Многие свойства фигур не переносятся на её проекцию. Так, с…